动力学引言
1. 动力学研究内容
（1）动力学研究内容
动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系。
在静力学中，分析了作用于物体的力，并研究了物体在力系作用下的平衡问题。在运动学中，仅从几何方面分析了物体的运动，而不涉及作用力。
动力学则对物体的机械运动进行全面的分析，研究作用于物体的力与物体运动之间的关系，建立物体运动的普遍规律。
（2）物体的抽象模型
动力学中物体的抽象模型有质点和质点系。
质点是具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。
如果物体的形状和大小在所研究的问题中不可忽略，则物体应该抽象为质点系。
所谓质点系是由几个或无限个相互联系的质点所组成的系统。
刚体是质点系的一种特殊情形，其中任意两个质点间的距离保持不变，也称为不变的质点系。
（3）质点动力学
认为构成复杂物体系统的基础是质点，质点是物体最简单、最基本的模型。
质点动力学基本方程描述了质点受力与其运动之间的联系。
质点动力学的基础是牛顿（Isaac Newton）总结的牛顿三定律，即惯性定律、力与加速度之间的关系的定律和作用与反作用定律。
（4）刚体动力学
认为构成复杂物体系统的质点系是刚体。
刚体动力学基本方程描述了刚体受力与其运动之间的联系。
刚体动力学的基础也是惯性定律、力与加速度之间的关系的定律和作用与反作用定律等力学定律。
（5）变形体动力学（质点系动力学）
认为构成复杂物体系统的质点系，其质点之间的距离是可以变化的。
变形体动力学基本方程描述了质点受力与其运动之间的联系，其基础也是惯性定律、力与加速度之间的关系的定律和作用与反作用定律等力学定律。
（6）连续质量力学
在连续介质假定下，质点动力学、质点系动力学和刚体动力学都是连续介质力学。
工科理论力学只研究质点动力学和刚体动力学，变形体力学已超出其关注的范围。
连续介质力学属于牛顿力学范畴。
2. 动力学的形成和发展
（1）经典力学（古典力学）
牛顿对十七世纪以前的力学知识和发现的规律，
进行了理论概括，提出了运动的三大定律和万有引力定律（即任何两个物质质点都是互相吸引的，引力的
大小与两个质点的质量乘积成正比，与它们间的距离的平方成反比），建立了完整的经典力学体系。
在经典力学范畴内，认为质量是不变的量，时间
和空间是“绝对的”，与物体的运动无关。
（2）现代力学
近代（现代）物理已经证明，质量、时间、
空间都与物体运动的速度有关，当物体的速度接近光速时，经典力学的“质量观”和“时空观”不再适用。
现代力学包括经典力学、相对论力学和量子力学。经典力学指牛顿力学，是现代力学在宏观、低速情况下的特例。
爱因斯坦（A.Einstein）提出的相对论，其内容包括狭义相对论和广义相对论。
波动力学和矩阵力学统称为量子力学，它们是量子力学协调的、等价的数学表达。
（3）现代制造业的基础
在工程中，应用经典力学中的牛顿三定律，研究和解决一般机械运动问题都能得到足够精确的结果。其原因是当物体的速度远小于光速时，物体的运动对于质量、时间和空间的影响是微不足道的。
经典力学是现代制造业（包括一切机械、土木建筑、交通运输、道路工程等现代工业制造业）的基础，甚至最尖端的技术，如人造卫星、航天飞机的运动规律也没有超出经典力学的范围。
（4）动力学与生产的密切联系
动力学的形成和发展是与生产的发展密切联系的。特别是现代工业和科学技术迅速发展的今天，对动力学提出了更复杂的课题，例如高速运转机械的动力计算、高层结构受风载及地震的影响、宇宙飞行及火箭推进技术，以及机器人的动态特性等，都需要应用动力学的理论。
第11章 质点动力学基本方程
1. 质点动力学
（1）质点
构成复杂物体系统的基础是质点，质点是物体最简单、最基本的模型。
（2）质点动力学基本方程
质点动力学基本方程描述了质点受力与其运动之间的联系。
（3）质点动力学的基础
质点动力学的基础是牛顿总结的牛顿三个基本定律。
这些定律是牛顿（公元1642年~1727年）在总结前人、特别是伽利略研究成果的基础上提出来的，称为牛顿三定律。
牛顿三定律适用于惯性参考系。
2. 牛顿三定律
（1）第一定律（惯性定律）
第一定律反映质点具有惯性，并以其质量来度量惯性。
（2）第二定律（力与加速度之间的关系的定律）
第二定律反映质点所受的力与其加速度成比例。
（3）第三定律（作用与反作用定律）
第三定律反映质点上的作用力与反作用力等值、反向、共线，分别作用于质点和另一物体上。
3. 质点动力学基本问题
（1）动力学第一类基本问题
第一类基本问题是已知质点的运动，求作用于质点的力。求解这类基本问题，需要先得到质点的加速度。
（2）动力学第二类基本问题
第二类基本问题是已知作用于质点的力，求质点的运动。求解这类问题，一般是积分过程。
（3）混合问题
综合第一类基本问题和第二类基本问题的问题，叫做质点动力学混合问题。
4. 本章研究内容
（1）建立质点动力学的基本方程
根据动力学基本定律得出质点动力学的基本方
程。
（2）求解质点动力学的基本方程
运用微积分方法求解一个质点的动力学问题。
§11-1 动力学的基本定律
1. 牛顿第一定律（惯性定律）
（1）牛顿第一定律的表述
不受力作用的质点，将保持静止或匀速直线运动。
（2）质点的惯性
不受力作用的质点（包括受平衡力系作用的质点），不是处于静止状态，就是其原有的速度（包括大小和方向）不变，这种性质称为惯性。
2. 牛顿第二定律（力与加速度之间的关系的定律）
（1）牛顿第二定律的表述
质点的动量（即质量与速度的乘积）对时间的导数，等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。
（2）牛顿第二定律的数学表达式
（10-1）
式中m为质点的质量，v为质点的速度，F是作用在质点上的力（是汇交力系的合力）。
（3）质点动力学基本方程
在经典力学范围内，质点的质量是守恒的，式（10-1）可写为
（10-2）
上式表明，质点的质量与加速度的乘积，等于作用于
质点上的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。
式（10-2）是质点动力学的基本方程，它建立了质点的加速度、质量与作用力之间的定量关系。式（10-2）表明，质点的质量越大，其运动状态越不容易改变，因此，质量是质点惯性的度量。
（4）重力加速度
在地球表面，任何物体都受到重力P的作用。
在重力作用下的加速度称为重力加速度，用g表示。根据第二定律有
根据国际计量委员会规定的标准，重力加速度的数值为9.80665m/s2（不同地区的数值有微小差别），一般取9.81 m/s2。
3. 牛顿第三定律（作用与反作用定律）
（1）牛顿第三定律的表述：
两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上。
（2）牛顿第三定律就是静力学的公理四，它不仅适用于平衡物体，也适用于任何运动的物体。
4. 惯性参考系
质点动力学适用的参考系称为惯性参考系。在一般工程问题中，将固定于地球表面的坐标系或相对于地面作匀速直线运动（平移运动）的坐标系作为惯性参考系。
在研究地球自转的影响不可忽略的问题时，需要取以太阳为中心、三根坐标轴指向三个恒星的坐标系作为惯性参考系。本课程如无特殊说明，均采用固定在地球表面的惯性参考系。
5. 力学单位
（1）国际单位制（SI）
长度、质量和时间是基本单位，分别取为m（米）、kg（千克）和s（秒）。
力的单位是导出单位。当质量为1kg的质点，
获得1m/s2的加速度时，作用于该质点上的力为
1N = 1kg×1m/s2
（2）厘米克秒制（CGS）
长度、质量和时间的单位是基本单位，分别取为cm（厘米）、g（克）和s（秒）。
力的单位是导出单位。当质量为1g的质点，获
得1cm/s2的加速度时，作用于该质点上的力为1dyn（达因），即
1dyn = 1g×1cm/s2
（3）牛顿和达因的单位换算
1N = 105dyn
