弗洛伊德(Floyd)算法

                                                                                            

 

#include <stdio.h>

#define MAXVEX 20        //最大顶点数
#define INFINITY 65535    //∞


typedef struct
{/*    图结构    */
    int vexs[MAXVEX];//顶点下标
    int arc[MAXVEX][MAXVEX];//矩阵
    int numVertexes, numEdges;//顶点数和边数
}MGraph;

//用户定义类型
typedef int Patharc[MAXVEX][MAXVEX];
typedef int ShortPathTable[MAXVEX][MAXVEX];

void CreateMGraph(MGraph *G)
{/*    创建图    */
    int i, j;

    //printf ("请输入顶点数和边数");
    //提前输入
    G->numVertexes = 9;
    G->numEdges = 16;

    //初始化顶点下标
    for(i=0; i<G->numVertexes; i++)
        G->vexs[i] = i;

    //初始化矩阵
    for(i=0; i<G->numVertexes; i++)
        for(j=0; j<G->numVertexes; j++)
            if(i == j)
                G->arc[i][j] = 0;
            else
                G->arc[i][j] = INFINITY;

    //提前手动输入权值
    G->arc[0][1] = 1;
    G->arc[0][2] = 5; 

    G->arc[1][2] = 3; 
    G->arc[1][3] = 7; 
    G->arc[1][4] = 5; 

    G->arc[2][4] = 1; 
    G->arc[2][5] = 7; 

    G->arc[3][4] = 2; 
    G->arc[3][6] = 3; 

    G->arc[4][5] = 3;
    G->arc[4][6] = 6;
    G->arc[4][7] = 9; 

    G->arc[5][7] = 5; 

    G->arc[6][7] = 2; 
    G->arc[6][8] = 7;

    G->arc[7][8] = 4;

    //矩阵上三角对称下三角
    for(i=0; i<G->numVertexes; i++)
        for(j=i; j<G->numVertexes; j++)
            G->arc[j][i] = G->arc[i][j];

    return;
}

void ShortestPath_Floyd(MGraph G, Patharc *P, ShortPathTable *D)
{/*    D数组用于存储最短路径的权值，P数组用于存储最短路径经过顶点的下表    */
    int v, w, k;
    
    //初始化D与P
    for(v=0; v<G.numVertexes; v++)
        for(w=0; w<G.numVertexes; w++)
        {
            (*D)[v][w] = G.arc[v][w];//D[v][w]值即为对应的权值
            (*P)[v][w] = w;//初始化P
        }

    for(k=0; k<G.numVertexes; k++)
        for(v=0; v<G.numVertexes; v++)
            for(w=0; w<G.numVertexes; w++)
                if((*D)[v][w] > (*D)[v][k]+(*D)[k][w])
                {//这里可以理解为：v到w 的路径比 v到k 然后 k到w 的路径，目的是要v顶点到达w顶点，然后采取间接的方法进行比较
                    (*D)[v][w] = (*D)[v][k] + (*D)[k][w];//经过顶点k比直达更近，则赋值
                    (*P)[v][w] = (*P)[v][k];//经过顶点的下表赋给对应的P数组        
                }//v代表起始顶点的下表，k代表中转顶点的下表，w代表终点顶点的下表

    return;
}

int main(void)

{
    int v, w, k;
    
    MGraph G;

    Patharc P;//定义存储最短路径经过的顶点下标的数组
    ShortPathTable D;//定义存储各点最短路径

    CreateMGraph(&G);//创建图

    ShortestPath_Floyd(G, &P, &D);//最短路径——弗洛伊德

    printf("\t\t\t各顶点最短路径如下：\n");
    for(v=0; v<G.numVertexes; v++)
    {
        for(w=v+1; w<G.numVertexes; w++)
        {
            printf("v%d-v%d weight:%d\t", v, w, D[v][w]);//顶点—》顶点——权值
            k = P[v][w];//经过顶点下标
            printf("path:%d", v);//打印源点
            while(k != w)
            {//若经过顶点不等于终点
                printf(" ->%d", k);//则打印经过顶点
                k = P[k][w];//        获取下一个经过顶点
            }
            printf(" ->%d\n", w);
        }
        printf("\n");
    }

    printf("\t\t\t最短路径D：\n");
    for(v=0; v<G.numVertexes; v++)
    {
        for(w=0; w<G.numVertexes; w++)
            printf("%5d", D[v][w]);
        printf("\n");
    }

    printf("\t\t\t最短路径P：\n");
    for(v=0; v<G.numVertexes; v++)
    {
        for(w=0; w<G.numVertexes; w++)
            printf("%5d", P[v][w]);
        printf("\n");
    }

    return 0;
}