重学动态规划
写在前面的话：之前没好好学动态规划，现在开始再重新学一遍吧！
// 简易的做法
public int maxProfit(int[] prices) {
// 这个题目隐含了可以，同一个股票卖了又买，所以
// 1，2，3，4，5。5 - 1 = （2 - 1） + （3 - 2） + （4 - 3） + （5 - 4）
if (prices == null || prices.length < 2) return 0;
int n = prices.length;
int ans = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
ans += (prices[i] - prices[i - 1]) > 0 ? (prices[i] - prices[i - 1]) : 0;
}
return ans;
}
// 动态规划的写法
[来自](https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/solution/mai-mai-gu-piao-de-zui-jia-shi-ji-ii-by-leetcode-s/)
public int maxProfit(int[] prices) {
int n = prices.length;
int [][]dp = new int[n][2];
// 设置利润
dp[0][0] = 0;
// 表示买入第一支股票
dp[0][1] = -prices[0];
// 两种状态
for (int i = 1; i < n; i++) {
// 表示手里没有股票的最大利润
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
// 表示手机持有一只股票的最大利润
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
/**
* 其中这两段代码分别的意思为
* 当前没有股票的最大利润 = Max(前一次无股最大利润，前一次有股最大利润 + 卖出股得利润)
* 当前含有股票的最大利润 = Max(前一次含股最大利润，前一次无股最大利润 + 更新股票买入股票)
*/
}
return dp[n - 1][0];
}
public class Main {
/**
* 非常经典的题目
* 现在的理解就是，比如空间为6，
* 消耗了4空间，那么2空间中的价值为对应4空间的价值
* 最重要的思想就是“覆盖”
*/
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int t = sc.nextInt();
int m = sc.nextInt();
int [][]Herbs = new int[1000 + 5][2];
for (int i = 0; i < m; i++) {
Herbs[i][0] = sc.nextInt();
Herbs[i][1] = sc.nextInt();
}
int []dp = new int[t + 5];
for (int i = 0; i < m; i++) {
System.out.println("---------" + Herbs[i][0] +"----"+ Herbs[i][1] +"---------");
for (int j = t; j >= Herbs[i][0]; j--) {
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - Herbs[i][0]] + Herbs[i][1]) ;
}
}
System.out.println(dp[t]);
}
}
/** 7 4
* ---------5----4---------
* 第一次进行赋值，无需进行比较，直接赋值
* dp[7] = 4 = Max(dp[7], dp[2] + 4)
* dp[6] = 4 = Max(dp[6], dp[1] + 4)
* dp[5] = 4 = Max(dp[5], dp[0] + 4)
* 后面进行的赋值，Max(原对应空间拥有的价值，剩下空间X（遍历V-> X,V - x） + 当前物品的价值)
* 主要是后面这一句，剩下空间X（遍历V-> X,V - x） + 当前物品的价值
* 这里成就了动态更新对应空间的最大价值，剩下的空间对应的价值 + 原空间对应的价值。
* 比如，5会考虑到 2，1，0
* 2会考虑到 5，4，3，2，1，0
* 这样就形成了“覆盖叠加”
*
* ---------3----2---------
*
* dp[7] = 4 = Max(dp[7], dp[4] + 2)
* dp[6] = 4 = Max(dp[6], dp[3] + 2)
* dp[5] = 4 = Max(dp[5], dp[2] + 2)
* dp[4] = 2 = Max(dp[4], dp[1] + 2)
* dp[3] = 2 = Max(dp[3], dp[0] + 2)
* ---------2----1---------
* dp[7] = 5 = Max(dp[7], dp[5] + 1)
* dp[6] = 4 = Max(dp[6], dp[4] + 1)
* dp[5] = 4 = Max(dp[5], dp[3] + 1)
* dp[4] = 2 = Max(dp[4], dp[2] + 1)
* dp[3] = 2 = Max(dp[3], dp[1] + 1)
* dp[2] = 1 = Max(dp[2], dp[0] + 1)
* ---------3----4---------
* dp[7] = 6 = Max(dp[7], dp[4] + 4)
* dp[6] = 6 = Max(dp[6], dp[3] + 4)
* dp[5] = 5 = Max(dp[5], dp[2] + 4)
* dp[4] = 4 = Max(dp[4], dp[1] + 4)
* dp[3] = 4 = Max(dp[3], dp[0] + 4)
*
*/
《算法竞赛入门经典第二版》
