如何交换两个等长整形数组使其数组和的差最小（C和java实现）

1. 问题描述：

　　有两个数组a,b，大小都为n,数组元素的值任意整形数，无序；
　　要求：通过交换a,b中的元素，使[数组a元素的和]与[数组b元素的和]之间的差最小。

2. 求解思路：

    当前数组a和数组b的和之差为
    A = sum(a) - sum(b)
    a的第i个元素和b的第j个元素交换后，a和b的和之差为
    A' = sum(a) - a[i] + b[j] - （sum(b) - b[j] + a[i])
        = sum(a) - sum(b) - 2 (a[i] - b[j])
        = A - 2 (a[i] - b[j])
    设x = a[i] - b[j]， 则 |A'| = |A-2x|
    假设A > 0, 
    当x在(0,A)之间时，做这样的交换才能使得交换后的a和b的和之差变小，x越接近A/2效果越好, 如果找不到在(0,A)之间的x，则当前的a和b就是答案。
    所以算法大概如下：
    在a和b中寻找使得x在(0,A)之间并且最接近A/2的i和j，交换相应的i和j元素，重新计算A后，重复前面的步骤直至找不到(0,A)之间的x为止。

3. C语言实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define N 100
int A[N];
int B[N];
//随机初始化一个数组
void init(int a[], int n)
{
  int i;
  for(i = 0; i < n; ++i)
    a[i] = rand() % N;
}
//输出数组
void print(int a[], int n)
{
  int i;
  for(i = 0; i < n; ++i)
    printf("%d ", a[i]);
  printf("\n--------------------------------------------\n");
}
 
//求数组和
int sum(int a[], int n)
{
  int i, sum = 0;
  for(i = 0; i < n; ++i)
    sum += a[i]; 
  return sum;
}
//交换整数
void swap(int *a, int *b)
{
  int temp = *a;
  *a = *b;
  *b = temp;
}
//n1,n2为数组A和B中实际初始化的元素个数
int solve(int n1, int n2)
{
  int i, j; //循环迭代变量
  int x, y; //用于保存可交换数字对的索引
  int maxSum, minSum; //分别用于保存两个数组的数字之和
  int diff; //diff = sum1 - sum2
  int maxdiff; // 2 * (A[x] - B[y])
  int flag; //标记是否找到可交换的数字对
  int temp;
  int *pMax; //指向数字总和较大的数组
  int *pMin; //指向数字总和较小的数组
        
  //随机初始化数组
  init(A, n1);
  init(B, n2);
  print(A, n1);
  print(B, n2);
  //求数组中数字之和
  maxSum = sum(A, n1);
  minSum = sum(B, n2);
        
  if(maxSum == minSum)
    {
      printf("There is no need to swap!\n");
      return 0;
    }
        
  //令pMax和pMin分别指向数字总和大的数组以及总和小的数组
  pMax = A;
  pMin = B;
  if(maxSum < minSum)
    {
      pMax = B;
      pMin = A;
      swap(&maxSum, &minSum);
    }
  //循环交换两个数组中的数字对，在交换的过程中，始终
  //保持pMax数组的数字总和大于或者等于pMin数组的数字总和。
  //也就是保持diff >= 0
  diff = maxSum - minSum;
  while(1)
    {
      flag = 0;
      x = y = 0;
      maxdiff = 0;
      //寻找能够使diff减小的数字对。
      //从趋势上来看，
      //减小的幅度越大diff收敛的越快,
      //while循环的次数也越少
      for(i = 0; i < n1; ++i)
    {
      for(j = 0; j < n2; ++j)
        {
          temp = pMax[i] - pMin[j];
          if(temp > 0 && (diff - 2 * temp) >= 0)
        {
          if(maxdiff < 2 *temp)
            {
              maxdiff = 2 * temp;
              x = i;
              y = j;
              flag = 1;
            }
        }
        }
    }
      if(flag) //找到了可以使diff减小的数字对
    {
      printf("swap, pMax[%d]:%d, pMin[%d]:%d\n", x, pMax[x], y, pMin[y]);
      diff -= maxdiff;
      swap(pMax + x, pMin + y);
      print(A, n1);
      print(B, n2);
      printf("diff = %d\n", diff);

    }
      else //没有找到可以交换的数字对,终止while循环
    {
      break;
    }
    }
  return diff; //返回两个数组经交换后的最小差值
}

int main(int argc, char **argv)
{
  
  srand(time(NULL));
  printf("min difference:%d\n", solve(5, 5)); 
  //  system("pause");
  //  pause();
  return 0;
}    

 4. java实现

import java.util.Arrays;

/**
 * 
 * @author Administrator
 * 
 */
public class TestUtil {
    private int[] arrysMin = null;

    private int[] arrysMax = null;

    private int matchNum = 0;

    private boolean hasMatched = false;

    /**
     * 返回数组的所有元素的总和
     * 
     * @param arrays
     *            待计算数组
     * @return 所有元素的总和值
     */
    public int getArraySum(int[] arrays) {
        int sum = 0;
        if (null != arrays) {
            for (int i : arrays) {
                sum += i;
            }
        }
        return sum;
    }

    /**
     * 返回数组的差值
     * 
     * @param array1
     *            集合一
     * @param array2
     *            集合二
     * @return 差值
     */
    public int getTowArraysMacth(int[] array1, int[] array2) {
        Integer l1 = getArraySum(array1);
        Integer l2 = getArraySum(array2);

        if ((l1 - l2) / 2 > 0) {
            arrysMax = array1;
            arrysMin = array2;
            return (l1 - l2) / 2;
        } else {
            arrysMax = array2;
            arrysMin = array1;
            return (l2 - l1) / 2;
        }
    }

    private boolean isReturn(int[] arrayMax, int[] arrayMin) {
        Integer l1 = getArraySum(arrayMax);
        Integer l2 = getArraySum(arrayMin);

        if ((l1 - l2) > 0) {
            return false;
        } else {
            return true;
        }
    }

    public void doMatch() {
        // 保证大的数组总和永远是大的，以防递归进入死循环
        if (isReturn(arrysMax, arrysMin)) {
            return;
        }
        // 获取元素总和大的与小的差值平均值
        int diff = getTowArraysMacth(arrysMax, arrysMin);
        // 使用一个大数字初始化最小绝对值，后面做比较
        int abs = getArraySum(arrysMax);
        int tempElement = 0;
        // 最终大数组要交换的下标
        int maxIndex = -1;
        int minIndex = -1;
        if (null != arrysMax && null != arrysMin) {
            for (int i = 0; i < arrysMax.length; i++) {
                for (int j = 0; j < arrysMin.length; j++) {
                    int temp = arrysMax[i] - arrysMin[j];
                    if (temp > 0 && diff > temp) {
                        // 如果元素差值和元素总和大的与小的差值平均值正好相等，直接交换元素OK
                        if (Math.abs(diff - temp) == 0) {
                            tempElement = arrysMin[j];
                            arrysMin[j] = arrysMax[i];
                            arrysMax[i] = tempElement;
                            matchNum++;
                            hasMatched = true;
                            return;
                        } else {
                            // 否则完全遍历，最终找出元素差值和总和差值平均值差距最小的两元素，
                            if (abs > Math.abs(diff - temp)) {
                                abs = Math.abs(diff - temp);
                                maxIndex = i;
                                minIndex = j;
                            }
                        }
                    }
                }
            }
            //如果没有找到匹配项，且在已变换的数组中找到了满足条件的变量，则继续递归
            if (!hasMatched && (maxIndex != -1 || minIndex != -1)) {
                // 交换差距最小的两元素
                System.out.printf("第%d次交换， Max[%d]:%d, Min[%d]:%d\n", ++matchNum, maxIndex, arrysMax[maxIndex], minIndex, arrysMin[minIndex]);
                tempElement = arrysMin[minIndex];
                arrysMin[minIndex] = arrysMax[maxIndex];
                arrysMax[maxIndex] = tempElement;
                System.out.println("交换后Max数组:" + Arrays.toString(arrysMax));
                System.out.println("交换后Min数组:" + Arrays.toString(arrysMin));
                System.out.println();
                // 递归
                doMatch();
            }
        }
    }

    public int getMatchNum() {
        return matchNum;
    }

    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        TestUtil tu = new TestUtil();
        int[] a1 = { 11, 2, 4, 6, 47 };
        int[] a2 = { 4, 5, 8, 9, 2 };
        System.out.println("交换前数组a1：" + Arrays.toString(a1));
        System.out.println("交换前数组a2：" + Arrays.toString(a2));
        // 进行第一次分出，两元素的总和谁大谁小
        tu.getTowArraysMacth(a1, a2);
        // 开始进行处理交换
        tu.doMatch();
        // 打印交换结果
        System.out.println("交换次数：" + tu.getMatchNum());
        System.out.println("a1数组元素和:" + tu.getArraySum(a1));
        System.out.println("a2数组元素和:" + tu.getArraySum(a2));
        System.out.println("交换后原数组a1:" + Arrays.toString(a1));
        System.out.println("交换后原数组a2:" + Arrays.toString(a2));
    }
}

 参考链接：http://blog.csdn.net/kittyjie/article/details/4386742

　　　　　 http://www.myexception.cn/program/758365.html　（此页面中的java实现是有问题的，本文已对其作出修改）