Timus 1204 Idempotents

题目链接：http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1204

题目描述：

　　x*x ≡ x (mod n) ，求解所有满足该式的x值，其中n为两个不同的素数的积，并且有x<n;

那么假设n=p*q，且 x mod n = x, 然后易得到 x*x = a*n + x，则 x(x-1) = a*n, 则必有两个解0和1

故剩余情况等价于求 a1*p + a2*q = 1的解，其中a1*a2=-a（a !=0 ）

为扩展的欧几里得了，其中为正的一项为解，还有一个解即增一次即可，两次则会超过n，故有且仅有4个解。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std ;

const int MAXM = 100000 ;
int k, n ;
int prims[MAXM], totals ;
bool is_prim[MAXM] ;

void init(){
    memset(is_prim, true, sizeof(is_prim)) ;
    totals = 0 ;
    for( int i = 2; i < MAXM; i++ ){
        if( is_prim[i] ){
            for( int j = 2; j*i < MAXM; j++ )    is_prim[i*j] = false ;
            prims[totals++] = i ;
        }
    }
}

void extGcd(int& x, int& y, int p, int q){
    if( q == 0 ){
        x = 1, y = 0 ;
        return ;
    }
    extGcd(x, y, q, p%q) ;
    int t = y ;
    y = x - (p/q)*y ;
    x = t ;
}

void solve(){
    cout << "0 1 " ;
    int p, q ;
    for( int i = 0; i < totals && prims[i]*prims[i] < n; i++ ){
        if( n % prims[i] == 0 )    p = prims[i], q = n / prims[i] ;
    }
    int x, y ;
    extGcd(x, y, p, q) ;
    if( x > 0 ){
        cout << x*p << " " << (y+p)*q << endl ;
    }else{
        cout << y*q << " " << (x+q)*p << endl ;
    }
}    

int main(){
    //freopen("1234.txt", "r", stdin) ;
    cin >> k ;
    init() ;
    while( k-- ){
        scanf("%d", &n) ;
        solve() ;
    }
    return 0 ;
}