P1029 「NOIP2001PJ」最大公约数和最小公倍数问题

首先 $y_0$ 肯定是 $x_0$ 倍数，否则不存在。将 $P,Q,y_0$ 均除以 $x_0$，因为是最大公约数所以 $gcd(P,Q)=1$。

设 $a\times P=b\times Q=y_0$，因为是最小公倍数所以 $gcd(a,b)=1$。

对于一种质因子，如果其同时存在于 $a,P$ 中，那么无论其存在于 $b$ 还是 $Q$ 中，均无法互质。所以我们可以得到 $gcd(a,P)=gcd(b,Q)=1$，进而得到 $a=Q$ 和 $b=P$。

所以只需要枚举 $P$ 就可以得到 $Q$，然后进行判断。