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做个备忘录把…… 二项式反演： 令$f_i$表示至少选择$i$个，$g_i$表示敲好选择$i$个 $f_i=\sum_{j=0}^i \dbinom{n}{j} g_j$ $g_i=\sum_{j=0}^{i}( 1)^{i j}\dbinom {n}{j}f_j$ 范德蒙德卷积: $\dbinom 阅读全文
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感觉已经几次碰到这种类型的题目了，写篇$Blog$总结一下 题意： 是否存在一条$(s_i, t_i)$的路径，满足先只走编号不超过$L_i$的点，再走编号不超过$R_i$的点 $Solution$： 对于这种限定经过点数的题目，可以比较自然地想到重构树： 由于前后都有限定，我们考虑建两颗重构树 第 阅读全文
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~~我怎么什么都不会啊$QAQ$博弈论怎么和期望一样玄学啊$QAQ$~~ 我们分几种情况讨论： $Case1$：只有一堆且为1，那么后手胜利 $Case2$：每一堆都是1，那么只需要判断奇偶性，奇数则先手败，偶数则后手败 $Case3$：只有一堆不是1，其余堆都是1，那么可以根据就行，先手可以选择是 阅读全文
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太菜了，不会生成函数，于是用特征方程来写的这道题 首先我们知道，形如$a_n=A a_{n 1}+B a_{n 2}$的特征方程为$x^2=A x+B$ 于是此题的递推式就是：$x^2=233x+666$，即：$x^2 233x 666=0$ 用求根公式解得：$x_1=\dfrac{233+\sqr 阅读全文
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题目是要我们求出如下柿子： $$\sum_{i=0}^{n}C_{nk}^{ik+r}$$ 考虑k和r非常小，我们能不能从这里切入呢？ 如果你注意到，所有组合数上方的数$\%k==r$，那么是不是可以从$DP$开始呢？ 跟据上述性质，我们可以得到暴力$DP$： 考虑组合数的实际意义是在n个数中选出m 阅读全文
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首先我们要注意到一个性质：由于根与右子树的根奇偶性相同，那么根的奇偶性与$N$相同 然后我们发现对于一个完美树，他的左右两个儿子都是完美树 也就是说，一颗完美树是由两棵完美树拼成的 注意到另一个性质：由于权值是一个排列，假设根节点为$x$，那么左子树的范围是$[1, x 1]$，右子树为$[x + 阅读全文
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这么妙的题怎么没人发题解啊 首先这是三维的，~~我们可以对其进行降维打击~~ 先考虑一维怎么做？ 我们可以对其该维坐标进行排序，按照顺序输出，可能会多余一个 那拓展到二维呢？ 我们可以把它转化成一维，分成很多个一维后执行上述操作，把一维中多的一些点存下来，可以保证这些点的一维值两两不等，于是按照另一 阅读全文
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这题还是比较妙妙~~套路~~的，复杂度为$O(log^2N)$，可以卡掉$\sqrt n$的做法 首先我们可以把原数列分成很多个集合，集合之间肯定是两两独立的，考虑分别计算答案 我们定义$f_i$为集合大小为i出现过多少次（集合大小最多为$logN$级别），$g_i$表示集合大小为i删除完的期望步数 阅读全文
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构造题果然都非常神仙啊 ~~首先翻译有点问题，$L, R$的范围应该为$[1, 10^{200}]$~~ 由于模数a达到了$10^{18}$，所以我们可以发现，当$i using namespace std; long long a, pax = 1e18 + 1; signed main() { 阅读全文
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妙妙题…… ~~看到$MST$，想到$Kruskal$，看到异或，想到$Trie$~~ 首先我们模拟一下$Kruskal$的流程：找到最小边，如果联通就忽略，未联通就加边 我们把所有点权值加入$0 1\ Trie$中，然后画张图，可以发现有$n 1$个点是有两个儿子的，而其他点都是只有$0/1$个儿 阅读全文
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~~果然我还是太$Naive$了~~ 首先有一些点/边其实是没有意义的，如果从1出发不能到该点或者从该点不能到n，这个点就可以不用管了。这个过程可以用正反两边$dfs/bfs$实现 然后删掉那些点之后，新图中如果出现了环，那么显然是无解的 然后现在图就转化成了一张$DAG$ 由于$1 n$的所有路径 阅读全文
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~~颂魔眼中的一眼题我大湖南竟无一人$AC$~~ 首先我们考虑一个性质：我们肯定存在一种最优解，满足从某个点出发，一直往前走，不停下来。 证明：我们假设存在一种最优解，是在$t_i$的时候到达$a$点，那么我肯定会在$t_i x(x≥1)$的时间会到达$a 1$号点 我们假设$x != 1$，即我们 阅读全文
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加强前这道题还是比较友好的 首先我们设$g_x$为x对情侣没有一对坐在一起的数量 然后答案就可以表示成：$C_n^k A_n^k 2^k g_{n k}$ 这里的复杂度是$O(T N)$，貌似不错，所以现在问题变成求$p_x$了 第一篇题解是利用这是一个错牌问题，用递推式解决，复杂度为优秀的$O(N 阅读全文
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~~被某大佬指出这是多项式板子！？~~ 我们假设我们原始数列是$a_i, c_i$， 旋转后的数列是$a_i, b_i$，我们的增加量为x $$\sum_{i = 1}^n(a_i b_i + x)^2$$ 拆开平方得： $$\sum_{i = 1}^na_i^2+b_i^2+x^2+2 x a_i 阅读全文
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~~不知道有没有人跟我一样数据结构学傻了~~ 首先这道题是要求回文串，那么我们可以想到 "manacher算法" 但由于$manacher$不能求出双回文子串，我们要考虑一些性质 首先对于一个回文串，删掉两边的字符它一样是回文串 然后$manacher$求出的$p$数组就是他能拓展的数量，发现对于一 阅读全文
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重拾$manacher$，真切感受到了他的妙处 首先，考虑到回文串分奇数和偶数两种情况，需要分类讨论，所以我们可以考虑在所有字符之间插入一个没有用过的符号' ' 然后边界问题不好处理，所以可以在字符串的开头加上一些奇怪的符号'~' 接下来就是$manacher$的正文部分了 我们定义$p_i$表示以 阅读全文