[JXOI2017]颜色
\(Orz\) 各位题解大佬，我来膜拜一发
还有单调栈实在没弄懂
法一：线段树+堆
首先，讨论区间的个数的题目，我们可以想到枚举一个端点\(r\)，找到所有的\(l\)
我们不妨设：\(ml[i]\)为第i种颜色出现的最小位置，\(mr[i]\)为第i种出现的最大位置
我们想到对于一个右端点，他有那些值是不能选的：
假设有一种颜色的\(mr\)值比当前枚举的右端点小，则\([ml, mr]\)里面的所有的左端点都不能选，对应到线段树中就是区间赋成0
再假设有一种颜色，当前枚举的右端点在\([ml[i], mr[i]]\)之间，那么我们记录一个\(last[i]\)，表示小于当前右端点的最大的i
那么\([1, last[i]]\)所有的值都不能选
然后我们要找到一个最大的last，用一个堆即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define re register
#define int long long
il int read() {
re int x = 0, f = 1; re char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - 48, c = getchar();
return x * f;
}
#define rep(i, s, t) for(re int i = s; i <= t; ++ i)
#define mem(k, p) memset(k, p, sizeof(k))
#define ls k * 2
#define rs k * 2 + 1
#define maxn 300005
int n, m, a[maxn], last[maxn], ans, ml[maxn], mr[maxn], tag[maxn << 2], sum[maxn << 2];
struct node {int id, val; il bool operator < (const node&x) const{return val < x.val;}};
priority_queue<node> q;
il void pushdown(int k, int l, int r, int mid) {
if(tag[k] == -1) return;
sum[ls] = (mid - l + 1) * tag[k], sum[rs] = (r - mid) * tag[k];
tag[ls] = tag[rs] = tag[k]; tag[k] = -1;
}
il void modify(int k, int l, int r, int ll, int rr, int x) {
if(l > rr || ll > r) return;
if(ll <= l && r <= rr) return (void)(tag[k] = x, sum[k] = (r - l + 1) * x);
int mid = (l + r) >> 1; pushdown(k, l, r, mid);
modify(ls, l, mid, ll, rr, x), modify(rs, mid + 1, r, ll, rr, x);
sum[k] = sum[ls] + sum[rs];
}
il int query(int k, int l, int r, int ll, int rr) {
if(l > rr || ll > r) return 0;
if(ll <= l && r <= rr) return sum[k];
int mid = (l + r) >> 1; pushdown(k, l, r, mid);
return query(ls, l, mid, ll, rr) + query(rs, mid + 1, r, ll, rr);
}
il void solve() {
n = read(), ans = 0, mem(tag, -1), modify(1, 1, n, 1, n, 1);
while(!q.empty()) q.pop();
rep(i, 1, n) ml[i] = n + 1, mr[i] = last[i] = 0;
rep(i, 1, n) a[i] = read(), ml[a[i]] = min(ml[a[i]], i), mr[a[i]] = max(mr[a[i]], i);
rep(i, 1, n) {
last[a[i]] = i, q.push((node){a[i], last[a[i]]});
if(i == mr[a[i]]) modify(1, 1, n, ml[a[i]] + 1, mr[a[i]], 0);
while(!q.empty()) {
int x = q.top().id;
if(last[x] == mr[x]) q.pop();
else break;
}
int pax = (q.empty() ? 1 : q.top().val + 1);
ans += query(1, 1, n, pax, i);
}
printf("%lld\n", ans);
}
signed main() {
int T = read();
while(T --) solve();
return 0;
}
随机化
对于每一个位置，我们需要随机一个值，然后需要保证相同的颜色的所有的随机值异或结果为\(0\)
由于异或满足$a\ \(^\)\ b = 0$，所以我们把每个颜色的除了最后一项的所有随机值异或起来，让最后一位等于这个随机值
然后我们不难发现，每一个满足条件的一段区间，他的异或的值显然是等于0的
所以问题就转化成了：有多少区间的异或和等于0
由于上述异或的性质，于是我们只需要用\(map\)存一下即可
跟据@\(Ebola\)大佬的证明，我们的错误率是很小的。
\(Code:\)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define re register
#define debug printf("Now is Line : %d\n",__LINE__)
#define file(a) freopen(#a".in","r",stdin);freopen(#a".out","w",stdout)
#define int long long
il int read() {
re int x = 0, f = 1; re char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - 48, c = getchar();
return x * f;
}
#define rep(i, s, t) for(re int i = s; i <= t; ++ i)
#define drep(i, s, t) for(re int i = t; i >= s; -- i)
#define Next(i, u) for(re int i = head[u]; i; i = e[i].next)
#define mem(k, p) memset(k, p, sizeof(k))
#define lb(x) (x)&(-(x))
#define ls k * 2
#define rs k * 2 + 1
#define maxn 300005
int n, m, a[maxn], val[maxn];
vector<int>q[maxn];
map<int, int> p;
il int Random() {
return 1ll * rand() * rand() * rand();
}
signed main() {
srand(time(0));
int T = read();
while(T --) {
n = read();
rep(i, 1, n) a[i] = read(), q[a[i]].push_back(i), val[i] = 0;
rep(i, 1, n) {
int sum = 0;
for(re int j = 0; j < q[i].size(); ++ j) {
if(j == q[i].size() - 1) val[q[i][j]] = sum;
else sum ^= (val[q[i][j]] = Random());
}
q[i].clear();
}
int ans = 0, now = 0; p[0] = 1;
rep(i, 1, n) now ^= val[i], ans += p[now], ++ p[now];
rep(i, 1, n) now ^= val[i], p[now] = 0;
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}
