文理分科（最小割）
对于每一个人，要么选文科，要么选理科，典型的非黑即白问题，我们可以用最小割来解决。
又因为最大流=最小割，所以我们可以采用网络流来解决
但是我们怎么建边呢？
因为在这道题中，文理平等，所以我们可以将文科靠近源点，理科靠近汇点
对于每一个same值，我们只要有一个对应点选了另一个科目，那么我们就必须把same值剪掉。
也就是说，如果该边被割，则说明这些人不同时选一个科目，不能获得同时选这门科目可获得的收益。
我们还需要保证不割这条边则必然都选这个科目，我们可以将\((i,j)\)’向相邻的那几个点对应的连一条边，长度为inf
这条边一定不会被割掉，也就保证了在都选择相同科目的收益的边不被割时，另一个科目的边会被割掉（不然会有流量一直流）。
具体连边方法如下：
令S集表示学文，T集表示学理
\(S\)向\((i,j)\)连一条容量为\(art[i][j]\)的边
\((i,j)\)向\(T\)连一条容量为\(science[i][j]\)的边
对于额外收益，新建一个点\((i,j)\)’，向\((i,j)\)和相邻四个点各连一条容量为无穷的边
\((i,j)\)向\((i,j)\)’连一条容量为\(same_art[i][j]\)的边
同时选理科的额外收益同理
每个最小割对应一种方案
答案就是sum-最小割
代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define re register
#define debug printf("Now is Line : %d\n",__LINE__)
#define file(a) freopen(#a".in","r",stdin);freopen(#a".out","w",stdout)
#define inf 1234567890
#define mod 1000000007
il int read()
{
re int x=0,f=1;re char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
return x*f;
}
#define maxn 105*105*3
struct edge
{
int v,w,next;
}e[maxn*10];
int fx[5]={1,-1,0,0,0};
int fy[5]={0,0,1,-1,0};
int n,m,head[maxn],cnt=1,S,T,cur[maxn],dep[maxn],sum;
int art,sci,saa,sas;
queue<int>q;
il void add(int u,int v,int w)
{
e[++cnt]=(edge){v,w,head[u]};
head[u]=cnt;
e[++cnt]=(edge){u,0,head[v]};
head[v]=cnt;
}
il void doit(int x,int y)
{
for(re int i=0;i<5;++i)
{
int nx=x+fx[i],ny=y+fy[i];
if(nx<1||ny<1||nx>n||ny>m) continue;
add(n*m+(nx-1)*m+ny,(x-1)*m+y,inf);
add((x-1)*m+y,2*n*m+(nx-1)*m+ny,inf);
}
}
il bool bfs()
{
memset(dep,0,sizeof(dep));
memcpy(cur,head,sizeof(head));
q.push(S); dep[S]=1;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
for(re int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(!dep[v]&&e[i].w>0)
{
dep[v]=dep[u]+1;
q.push(v);
}
}
}
return dep[T]!=0;
}
il int dfs(int u,int mi)
{
if(u==T) return mi;
int ans=0;
for(re int i=cur[u];i;i=e[i].next)
{
cur[u]=i;
int v=e[i].v;
if(e[i].w>0&&dep[v]==dep[u]+1)
{
int low=dfs(v,min(mi,e[i].w));
if(low>0)
{
e[i].w-=low,e[i^1].w+=low;
mi-=low; ans+=low;
}
}
}
return ans;
}
il int dinic()
{
int low,ans=0;
while(bfs())
{
while(low=dfs(S,inf)) ans+=low;
}
return ans;
}
int main()
{
n=read(),m=read(); T=3*n*m+1;
for(re int i=1;i<=n;++i) for(re int j=1;j<=m;++j)
art=read(),add(S,(i-1)*m+j,art),sum+=art;
for(re int i=1;i<=n;++i) for(re int j=1;j<=m;++j)
sci=read(),add((i-1)*m+j,T,sci),sum+=sci;
for(re int i=1;i<=n;++i) for(re int j=1;j<=m;++j)
saa=read(),add(S,n*m+(i-1)*m+j,saa),sum+=saa;
for(re int i=1;i<=n;++i) for(re int j=1;j<=m;++j)
sas=read(),add(2*n*m+(i-1)*m+j,T,sas),sum+=sas;
for(re int i=1;i<=n;++i) for(re int j=1;j<=m;++j) doit(i,j);
printf("%d",sum-dinic());
return 0;
}
