微积分基本公式汇总

微积分基本公式汇总

1. 若 $f(x) = x^n$，有 $f'(x) = nx^{n - 1}$.
2. $\cfrac{d}{dx}(g(x) + h(x)) = \cfrac{dg}{dx} + \cfrac{dh}{dx}$.
3. $\cfrac{d}{dx}(g(x)h(x)) = g(x)h'(x) + h(x)g'(x)$（左乘右导，右乘左导）.
4. $\cfrac{d}{dx}(g(h(x))) = \cfrac{dg}{dh}(h(x))\cfrac{dh}{dx}(x)$.
5. 若 $f(x) = n^x$，有 $f'(x) = \ln(n) \cdot n^x$.
6. 洛必达法则：$\displaystyle\lim_{x \to \infty} \cfrac{f(x)}{F(x)} = \lim_{x \to \infty} \cfrac{f'(x)}{F'(x)}$.
7. 微积分基本定理：$\displaystyle\int_{a}^b f(x) \cdot dx = F(b) - F(a)$.
8. 函数 $f(x)$ 在 $x = x_0$ 处的泰勒级数为 $\displaystyle \sum_{n = 0}^{\infty} \cfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!} (x - x_0)^n$.