题目描述
题干：
我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：
我从 1 到 n 之间选择一个数字，你来猜我选了哪个数字。
每次你猜错了，我都会告诉你，我选的数字比你的大了或者小了。
然而，当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。
直到你猜到我选的数字，你才算赢得了这个游戏。
示例:
n = 10, 我选择了8.
第一轮: 你猜我选择的数字是5，我会告诉你，我的数字更大一些，然后你需要支付5块。
第二轮: 你猜是7，我告诉你，我的数字更大一些，你支付7块。
第三轮: 你猜是9，我告诉你，我的数字更小一些，你支付9块。
游戏结束。8 就是我选的数字。
你最终要支付 5 + 7 + 9 = 21 块钱。
给定 n ≥ 1，计算你至少需要拥有多少现金才能确保你能赢得这个游戏。
题解思路
返回确保可以完成所有游戏的最少金额，这里就需要从少的数字开始模拟
如果只有一个数字，那就返回0，如果两个数字，我们需要返回较大的数字
如果有三个数字，我们就需要先选择一个数字，然后外加两边和较大的一侧继续处理
到这里我们就确定可以用动态规划的思路来解决了，这里肯定还有人想问为什么不用二分呢
二分的话就不能确保赢或者至少玩完整的情况了，我们用dp二维数组来限制数字左右范围来计算
正确代码
public int getMoneyAmount(int n) {
int[][] dp = new int[n + 1][n + 1];
// 范围是从1到n
return dfs(dp, 1, n);
}
private int dfs(int[][] dp, int left, int right) {
// 只有一个数字的情况
if (left >= right)
return 0;
// 防止重复计算
if (dp[left][right] != 0)
return dp[left][right];
int res = Integer.MAX_VALUE;
// 递归得到保证可以玩完整的情况
for (int i = left; i <= right; i++) {
int cost = i + Math.max(dfs(dp, left, i - 1), dfs(dp, i + 1, right));
res = Math.min(res, cost);
}
dp[left][right] = res;
return res;
}
总结
这里用树的模型来解决问题，所以用深度优先遍历的写法模拟出每种情况
说到底我看了解析和视频也没怎么彻底搞懂，果然dp都不是常人所能触及，日后需要多加练习
如果文章存在问题或者有更好的题解，欢迎在评论区斧正和评论，各自努力，最高处见
