题干描述
题干:
给你两个整数,n 和 start 。
数组 nums 定义为:nums[i] = start + 2*i(下标从 0 开始)且 n == nums.length 。
请返回 nums 中所有元素按位异或(XOR)后得到的结果。
示例1:
入:n = 5, start = 0
输出:8
解释:数组 nums 为 [0, 2, 4, 6, 8],其中 (0 ^ 2 ^ 4 ^ 6 ^ 8) = 8 。
"^" 为按位异或 XOR 运算符。
示例2:
输入:n = 4, start = 3
输出:8
解释:数组 nums 为 [3, 5, 7, 9],其中 (3 ^ 5 ^ 7 ^ 9) = 8.
题解思路
返回所有元素异或的结果,相信大家首先想到的都是一个for循环直接出答案
当然这也是击败100%的好方法,可是力扣连续两天每日一题都是位运算的题目肯定是有亮点所在的
于是在反复阅读官方题解后终于明白了这个把复杂度降为O(1)的数学思路
其实思路的核心在于如果单独处理最低位的话,其他位就可以变成
(s⊕(s+1)⊕(s+2)⊕⋯⊕(s+n−1))×2+e,其中 s=start/2,e 表示运算结果的最低位
这里的乘和除都是位运算的乘除,目的就是把最低位的e拿出来
拿出来的好处就是前面就可以组成特殊的数学公式了
(s)^(s+1)^(s+2)^(s+3)^...^(s+(n-1)) = (1^2^3^...^(s-1)) ^ (1^2^3^...^(s+n-1))
举例:3^4^5^6^7^8^9 = (1^2)^(1^2^3^4^5^6^7^8^9)
这里就必须和大家科普一下位运算的常用公式了
x⊕x=0;
x⊕y=y⊕x(交换律);
(x⊕y)⊕z=x⊕(y⊕z)(结合律);
x⊕y⊕y=x(自反性);
4i⊕(4i+1)⊕(4i+2)⊕(4i+3)=0
所以我们发现每四个连续的相异或的结果是有规律的
所以我们按照这个规律就可以直接用O(1)的复杂度计算出最后结果
正确代码
public int xorOperation(int n, int start) {
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
ans ^= (start + i * 2);
}
return ans;
}
public int xorOperation2(int n, int start) {
int s = start >> 1, e = n & start & 1;
int result = sumXor(s - 1) ^ sumXor(s + n - 1);
return result << 1 | e;
}
public int sumXor(int x) {
if (x % 4 == 0) {
return x;
}
if (x % 4 == 1) {
return 1;
}
if (x % 4 == 2) {
return x + 1;
}
return 0;
}
总结
本以为位运算的题目已经可以出师了,现在才知道自己要走的路还很长,数学方法yyds
其实官方解释解释的不太清楚,还是评论区大佬的分析让人茅塞顿开,希望自己以后也可以那么强
如果文章存在问题或者有更好的题解,欢迎在评论区斧正和评论,各自努力,你我最高处见
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】凌霞软件回馈社区,博客园 & 1Panel & Halo 联合会员上线
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】博客园社区专享云产品让利特惠,阿里云新客6.5折上折
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· PostgreSQL 和 SQL Server 在统计信息维护中的关键差异
· C++代码改造为UTF-8编码问题的总结
· DeepSeek 解答了困扰我五年的技术问题
· 为什么说在企业级应用开发中,后端往往是效率杀手?
· 用 C# 插值字符串处理器写一个 sscanf
· [翻译] 为什么 Tracebit 用 C# 开发
· Deepseek官网太卡,教你白嫖阿里云的Deepseek-R1满血版
· DeepSeek崛起:程序员“饭碗”被抢,还是职业进化新起点?
· 2分钟学会 DeepSeek API,竟然比官方更好用!
· .NET 使用 DeepSeek R1 开发智能 AI 客户端