题目描述
题干：
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。
每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统
如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组
计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额
示例1：
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例2：
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
题解思路
其实就是求数组中最大的不相邻的元素之和，这里就是选择是动态规划还是递归了
当然效率上来说递归肯定没有动态规划高，我们先考虑动态规划的思路
动态规划就是把前一步的结果当作后一步的条件，这样我们从第一间房开始分析
一间房就不用讨论了，两间房就返回金额最大的一个，三间房就得比较1、3和2的大小了
其实从第三间开始我们就开始找装填转移方程了，这里我们就得分到底取不取第n间房了
如果我们取第三间，那么就只能用1、3两间，如果不取，那就只有2，也就是第n-1间
那如果有第四间呢，那就取第四间的话，就是第四间加上第n-2的情况，不取第四间，那就是前三间的情况
这样我们就总结出了装填转移公式
dp[i]=max(dp[i−2]+nums[i],dp[i−1])
其次如果我们采用递归的方法，递归相对于动态规划会有很多冗余的步骤和运算
这里我们采用刚才的思想，把是否取第i间房子作为判断条件，以数组长度为停止条件
这样计算下来发现会超时，所以就不提供代码了
正确代码
class Solution {
public int rob(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length == 0){
return 0;
}
if (nums.length == 1){
return nums[0];
}
int[] dp = new int[nums.length];
dp[0] = nums[0];
dp[1] = Math.max(nums[0],nums[1]);
for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i],dp[i - 1]);
}
return dp[nums.length - 1];
}
}
总结
这种不好递归的题目用动态规划都会有优秀的解法，不过想不想得到还是另一回事
其实评论区大佬有用优化的递归算法求解的，如果想知道也可以去看看
如果文章存在问题或者其他更好的解法，欢迎在评论区扶正和评论，各自努力，你我最高处见
