求有多少个直角三角形满足周长为L

题目：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1165

 

 

题意：给定一直角三角形的周长L，求有多少个这样的直角三角形。注意这里数据很多，50000组，且L<10^7

 

 

 

分析：这个题呢，开始以为是毕达哥拉斯三元组，后来发现不是，然后瞬间化简就出来了。分析过程如下：

 

由：，消去z得到：，把x，y，z都表示出来后发现只要y是整数，

 

那么x，z也就是整数了。我们进一步令，我们得到：，根据x，y，z的范围我们可以确定出k的范围

 

满足，这个可以自己推导，此处我就省略了。

 

然后问题就转化为求因子fac中满足条件的个数。

 

对于这个问题就简单了，就是这里以前用的方法：http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8726812

 

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

using namespace std;
typedef long long LL;

const int N=10000005;
const int M=1005;

bool prime[N];
int p[N];
int pri[M];
int num[M];
int k,cnt,tmp,tmp1,count;

void isprime()
{
    k=0;
    int i,j;
    memset(prime,true,sizeof(prime));
    for(i=2;i<N;i++)
    {
        if(prime[i])
        {
            p[k++]=i;
            for(j=i+i;j<N;j+=i)
            {
                prime[j]=false;
            }
        }
    }
}

void Find(int n)
{
    cnt=0;
    int t=(int)sqrt(n*1.0),i,a;
    for(i=0;p[i]<=t;i++)
    {
        if(n%p[i]==0)
        {
            a=0;
            pri[cnt]=p[i];
            while(n%p[i]==0)
            {
                a++;
                n/=p[i];
            }
            num[cnt]=2*a;
            cnt++;
        }
    }
    if(n>1)
    {
        pri[cnt]=n;
        num[cnt]=2;
        cnt++;
    }
}

void dfs(int dept, LL product=1)
{
    if(dept==cnt)
    {
        if(product%2==0&&product>tmp&&product<tmp1)
           count++;
        return;
    }
    for(int i=0;i<=num[dept];i++)
    {
        dfs(dept+1,product);
        product*=pri[dept];
    }
}

int main()
{
    int T,n;
    isprime();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        count=0;
        scanf("%d",&n);
        tmp=(LL)(sqrt(2.0)*n);
        tmp1=2*n;
        Find(n);
        dfs(0,1);
        printf("%d\n",count);
    }
    return 0;
}