c二级
一·基本数据结构与算法
算法基本概念
算法:解决问题的方法
程序:用某种语言来诠释算法,将算法写成代码。
算法基本特征:
1.可行性 2.确定性 3.有穷性 4.有足够的情报
算法的基本要素
1.算法种对数据对数据对象的运算和操作 2.算法的控制语句
算法设计的基本方法:
1.列举法 2.归纳法 3.递推法 4.减半递推法 5.递归法 6.回溯法
算法复杂度:
时间复杂度:是指执行算法所需要的计算工作量,是用算法所执行的基本运算次数来计算的,算法的工作量=f(n),n为问题的规模。分析算法的工作量:1)平均性态 2)最坏情况
空间复杂度:是指执行这个算法所需要的内存空间,算法执行所需要的存储空间包括:1)输入数据所占的存储空间 2)程序本身所占存储空间 3)算法执行过程中所需的额外空间
数据结构的定义
数据结构研究内容:1.逻辑结构 2.存储结构 3.对各种数据结构进行的运算
数据结构是指数据以及其关系
数据结构关系:1.线性结构 2.树状结构 3.网状结构 4.集合
数据逻辑结构
逻辑结构两个要素:1)数据元素的集合,通常记为D 2)D上的关系,反映了D种各数据元素之前的前后关系,通常记为R,即一个数据结构可表示为:B=(D,R)
数据的存储结构
数据在逻辑结构在计算机存储空间种存放方式
数据结构的图形中表示:根结点,终端结点(叶子结点),内部结点
线性结构与非线性结构:线性:一个非空的数据结构有且只有一个根结点,每一个结点最多有一个前件,也最多有一个后件。非线性;不满足以上两个条件的数据结构就被成为非线性结构,主要为树状结构和图装结构。
线性表
线性表基本概念:线性表是最简单最常用的一种数据结构
存储结构:连续性,
插入与删除需要移动大量数据,效率低下,尤其是纯属表中数据较多的情况下尤为突出
栈与队列
栈:特殊的线性表,一端是封闭的(栈底),未封闭可以操作的一端(栈顶)。插入数据成为入栈,删除数据被成为出栈。入栈与出栈只能发生在栈顶。操作特定为先进后出
队列;插入数据应该是插入到对位,删除数据从队首删除。操作特点为先进先出
循环存储的循环队列:在实际应用中,比较有意义的一种形式,约定:front所指向的位置不作使用,必定为空。防止循环中出现队列为空于满队列之间无区别。
线性链表
(是否带头结点)
单链表
单向循环链表
双向链表
双向循环链表
运算:插入,删除。
类型 | 优点 | 缺点 |
---|---|---|
顺序线性表 | 1.可随机存取表中任意结点 2.无需为表示结点间的逻辑关系额外增加存储空间 | 1.插入和删除的效率低2.存储空间不利于扩充3.不便于对存储空间的动态分配 |
链式线性表 | 1.在进行插入和删除是,只需改变指针,无需移动元素2.存储空间易于扩充并且方便空间动态分布 | 需要额外的空间开销,每个结点中需要以恶指针域来表示逻辑关系,存储密度必顺序表低 |
树状结构
二叉树的基本性质:
1)在二叉树的第K曾,最多有2^(k-1)个结点(k>=1)
2)深度为K的二叉树中,最多有2^k-1个结点
3)对任何一颗二叉树,度数为0的结点(叶子结点)总是比度为2的结点多一个
4)具有n个结点的二叉树,其深度至少为【log2n]+1,其中(log2n)表示log2n的整数部分
5)具有n个结点的完全二叉树的深度为(log2n)+1
6)设完全二叉树()共有n个结点,如果从根结点开始,按层序用自然数进行编号,有以下结论:1.若i=1,则结点为根结点,它没有父结点,若i>1,则结点的父结点编号为i/2(取整),左子结点为2i,右子结点为2i+1
存储:链式存储
遍历:前序(根,左,右),中序(左,根,右),后序(左,右,根),按层(层次关系)
查找和排序
查找:顺序查找,二分法查找
一,顺序查找:顺序搜索:最理想情况下,比较次数为1,最坏情况为n,平均情况需要比较n/2次,所以查找算法的时间复杂程度为O(n)
二,二分法查找:折半查找,需要满座条件:1.用顺序存储结构,2.线性表是有序表
长度为n的有序线性表,在最坏情况下,二分查找需要比较log2n次
排序:交换类排序法,插入类排序法,选择类排序法
交换类排序法:
冒泡排序法:简单的交换类排序方法,通过相邻的两个数对比进行交换,长度为n的线性表排序,冒泡排序需要经过n/2便的从前往后的扫描和n/2便从后往前扫描
快速排序:冒泡排序的改进,平均时间的平均时间效率为O(log2n),最坏情况下时间效率为O(n2),所有排序算法中最快的一种。
插入类排序:
简单插入排序法:组织两个表,有序表和无序表,依次取出无序表中内容,插入到有序表中相应的位置,最好情况下,即为初始排序序列就是有序的情况,简单插入排序的比较次数n-1次,移动次数为0次,最坏ide情况下,即为初始排序是逆序,比较次序为n(n-1)/2次,移动次数是n(n-1)/2.平均比较次数和平均移动次数都约为n2/4,所有直接插入排序时间复杂程度为O(n^2)
希尔排序法:将整个无序序列分割成若干个小的子序列进行插入排序,最坏情况下,希尔排序所需要的比较次数为O(n1.5)
选择排序法:
简单选择排序:直接从目前的排序范围内找到最小的一个,放在第一个元素位置,其余以此类推。最坏情况下需要比较n(n-1)/2次
推排序法:对大量数据元素高效,需要比较次数为O(nlog2n)。
方法 | 平均时间 | 最坏情况 | 辅助存储 |
---|---|---|---|
冒泡排序 | O(n^2) | O(n^2) | O(1) |
快速排序 | O(nlog2n) | O(n^2) | O(log2n) |
简单插入排序 | O(n^2) | O(n^2) | O(1) |
简单选择排序 | O(n^2) | O(n^2) | O(1) |
堆排序 | O(nlog2n) | O(nlog2n) | O(1) |
上述没有包括希尔,以为其时间效率于所取的增量序列有关,最坏情况下,所需比较次数为O(n^1.5)