【题解】[LuoguP3503]「BZOJ2086」[POI2010] Blocks
题目描述
给出N个正整数a[1..N],再给出一个正整数k,现在可以进行如下操作:每次选择一个大于k的正整数a[i],将a[i]减去1,选择a[i-1]或a[i+1]中的一个加上1。经过一定次数的操作后,问最大能够选出多长的一个连续子序列,使得这个子序列的每个数都不小于k。
总共给出M次询问,每次询问给出的k不同,你需要分别回答。
输入输出格式
输入格式:
第一行两个正整数N (N <= 1,000,000)和M (M <= 50)。
第二行N个正整数,第i个正整数表示a[i] (a[i] <= 10^9)。
第三行M个正整数,第i个正整数表示第i次询问的k (k <= 10^9)。
输出格式:
共一行,输出M个正整数,第i个数表示第i次询问的答案。
输入输出样例
输入样例#1:
5 6
1 2 1 1 5
1 2 3 4 5 6
输出样例#1:
5 5 2 1 1 0
题解
题目中只是问最长的一段子序列的长度,并且没有限制操作多少次,所以我们能发现一个性质,当且仅当这个序列的平均数大于等于k时,这个序列为合法序列。所以我们可以将每一个数都减去k,再找出最长的子序列和大于零
即找一个满足的$sum[i]-sum[j]$的数对i,j
可以发现如果$i<j$且$sum[i]-sum[j]$的话,选i做左端点比选j做左端点是更优的。
那么这样的话,我们只需要把s中自左向右单减的一段拿出来就行了。
还可以发现,如果r自右向左的话,l是随着r单调的,那么只需要维护一个单调递减的栈,然后r向左移动的时候不断弹栈就行了。
#include<cstdio> #include<string> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 1000005 #define re register int #define LL long long using namespace std; inline int read(){ int x=0,w=1; char ch=getchar(); while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar(); if(ch=='-') w=-1,ch=getchar(); while(ch<='9'&&ch>='0') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48,ch=getchar(); return x*w; } int n,m,ans; LL k,a[N],b[N],sum[N]; int top,stack[N]; int main() { freopen("in.txt","r",stdin); freopen("out.txt","w",stdout); n=read(),m=read(); for (re i=1;i<=n;++i) a[i]=read(); while (m--) { k=read();ans=top=0; memset(sum,0,sizeof(sum)); for(re i=1;i<=n;++i) sum[i]=sum[i-1]+a[i]-k; for(re i=1;i<=n;++i) if(sum[stack[top]]>sum[i]) stack[++top]=i; for(re i=n;i>=1;--i) { while(top&&sum[i]-sum[stack[top-1]]>=0) --top; ans=max(ans,i-stack[top]); } printf("%d ",ans); } }
本作品采用知识共享署名-非商业性使用-相同方式共享 4.0 国际许可协议进行许可.
发布者: bbqub
转载请注明出处: https://bbqub.cnblogs.com/