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【题解】Luogu p3478 [POI2008]STA-Station 动态规划

题目描述#

给出一个N个点的树,找出一个点来,以这个点为根的树时,所有点的深度之和最大

输入输出格式#

输入格式#

第一行一个数n,表示树上共有n个点
接下来n1行,表示n1条边;每行两个数,表示这条边的两个端点

输出格式#

一个数,表示以该节点为根时,所有点的深度之和最大

思路#

  • uv的父节点
  • f[u]表示以u为根节点时的最大深度和,用size[u]表示u的子树大小
  • u为根的树,变成以儿子v为根的树,
    • 那么所有在v的子树上的节点的深度都会减1,深度和就会减少size[v]
    • 所有不在v的子树上的节点的深度都会+1,深度和就会加上nsize[v];

得到公式
f[v]=f[u]+n2size[v]

  • 所以,只需求出以1为根节点时的深度和;剩下的答案都可以递推出来

代码#

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#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define re register int
using namespace std;
int const maxn=1e6+50;
inline int read(){
    int x=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar();
    return x*w;
}
long long sum[maxn],size[maxn],ans[maxn];
int tot=1,dep[maxn],n,h[maxn];
struct data {
    int v,next;
}e[maxn<<1];
inline void add(int u,int v) {
    e[tot].v=v;
    e[tot].next=h[u];
    h[u]=tot++;
}
void dfs(int u,int f){
    sum[u]=dep[u]=dep[f]+1;size[u]=1;
    for(re i=h[u];i;i=e[i].next) {
        int v=e[i].v;
        if(v==f) continue;
        dfs(v,u);
        size[u]+=size[v];
        sum[u]+=sum[v];
    }
}
void DFS(int u,int f) {
    for(re i=h[u];i;i=e[i].next) {
        int v=e[i].v;
        if(v==f) continue;
        ans[v]=ans[u]+n-2*size[v];
        DFS(v,u);
    }
}
int main() {
    n=read();
    for(re i=1,a,b;i<n;++i) {
        a=read(),b=read();
        add(a,b);add(b,a);
    }
    dfs(1,0);
    ans[1]=sum[1];
    DFS(1,0);
    int pos=0;
    for(re i=1;i<=n;++i) {
        if(ans[pos]<ans[i]) pos=i;
    }
    printf("%d\n",pos);
    return 0;
}
 
/*
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6 8
2 4
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*/

 

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