【题解】Luogu P1011 车站

题目描述#

火车从始发站(称为第1站)开出,在始发站上车的人数为a,然后到达第2站,在第2站有人上、下车,但上、下车的人数相同,因此在第2站开出时(即在到达第3站之前)车上的人数保持为a人。从第3站起(包括第3站)上、下车的人数有一定规律:上车的人数都是前两站上车人数之和,而下车人数等于上一站上车人数,一直到终点站的前一站(第n-1站),都满足此规律。现给出的条件是:共有N个车站,始发站上车的人数为a,最后一站下车的人数是m(全部下车)。试问x站开出时车上的人数是多少?

输入输出格式#

输入格式:

a(<=20),n(<=20),m(<=2000),和x(<=20),

输出格式:

从x站开出时车上的人数。

输入输出样例#

输入样例#1: 复制

5 7 32 4

输出样例#1: 复制

13

思路#

.1234
上车人数 a b a+b a+2b
下车人数 0 b b a+b
车上人数 a a 2a 2a+b

可以推出
第i站上车人数为f[i2]a+f[i1]b(i>=2)

下车人数为f[i3]a+f[i2]b(i>=3)

车上人数为f[i2]a+a+f[i1]bb(i>=2)

  • 由题可知最后一站所有人都下车,所以下车的人数就是倒数第二站车上的总人数

  • m=f[i2]a+a+f[i1]bb

  • 带入公式即可得

代码#

 

复制代码
 1 #include<cstdio>
 2 int f[25]={0,1};
 3 int main(){
 4     int n,a,m,x,b;scanf("%d%d%d%d",&a,&n,&m,&x);
 5     for(int i=2;i<n;i++)f[i]=f[i-1]+f[i-2];
 6     b=(m-f[n-3]*a-a)/(f[n-2]-1);
 7     if(x==1)printf("%d",a);
 8     else printf("%d",(f[x-2]+1)*a+(f[x-1]-1)*b);
 9     return 0;
10 }
复制代码

 

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