固体火箭发动机设计的一些公式概念

比冲

比冲的定义为单位推进剂的量所产生的冲量。如果用重量描述推进剂的量，比冲拥有时间量纲，国际单位为秒（s）；如果用质量描述推进剂的量，比冲以速度量纲表现，国际单位为米每秒（m/s）。

质量比冲

一般讲比冲，指的是质量比冲。

\[I_{sp}=\frac{I_t}{m_p} \]

\(I_{sp}\) ——质量比冲，单位：m/s或N·s/kg
\(I_{t}\) ——总冲，单位：N·s
\(m_p\) ——推进剂质量，单位：kg

\(1N=1kg·m·s^{-2}\)
比冲m/s单位推导：\(\frac{N·s}{kg}=\frac{kg·m·s^{-2}·s}{kg}=m/s\)

重量比冲

\[I_0=\frac{I_t}{mg} \]

\(I_0\) —— 重量比冲，单位：s
\(g\) —— 重力加速度，\(g=9.8m/s^2\)
\(m\) —— 发动机质量，单位：kg

重量比冲单位s推导：\(\frac{N·s}{kg·m/s^2}=\frac{N·s}{N}=s\)

质量比

\[I_0=\frac{I_t}{mg}=\frac{I_{sp}m_p}{mg}=\frac{I_{sp}}{g}\frac{m_p}{m}=\frac{I_{sp}}{g}\mu \]

其中\(\mu\)为质量比，

\[\mu=\frac{m_p}{m}=\frac{m_p}{m_p+m_m}=\frac{1}{1+\frac{m_m}{m_p}}=\frac{1}{1+\alpha} \]

\(m_m\)——发动机结构质量
\(\alpha\)——发动机结构性能系数

发动机结构质量

\[m_m=K_mS_c\delta \rho_m \]

\(K_m\)——考虑喷管、点火器及其他零件质量的修正系数
\(\rho_m\)——燃烧室壳体材料密度
\(S_c\)——燃烧室壳体表面积
\(\delta\)——燃烧室壳体壁厚
对于圆柱形壳体，$$\delta=\frac{\varphi p_{max}D}{2[\sigma]}$$
对于球形壳体，$$\delta=\frac{\varphi p_{max}D}{4[\sigma]}$$
\(p_{max}\)——燃烧室最大压力
\(\varphi\)——压力波动系数
\(D\)——发动机直径
\([\sigma]\)——壳体材料许用应力

燃烧室壳体结构特征参数

圆柱形壳体：$$F_c=\frac{S_c D}{2V_c}$$
球形壳体：$$F_c=\frac{S_c D}{4V_c}$$
\({V_c}\)——燃烧室容积

推进剂装药质量

\[m_p=V_p \rho_p \]

\(\rho_p\)——推进剂密度
\(V_p\)——推进剂（或装药体积）

体积装填系数

\[\eta_v=\frac{V_p}{V_c} \]

体积比冲

\[I_v=\frac{I_t}{V}=\frac{I_{sp}m_pg}{K_vV_c}=I_{sp}\rho_pg\frac{V_p}{V_c}\frac{1}{K_v}=\frac{\eta_v}{K_v}I_{sp}\rho_pg \]

\(V\)——发动机总体积
\(K_v\)——体积系数，和发动机结构有关，对于采用深潜入式喷管发动机，体积系数=1