背包问题II

给出n个物品的体积A[i]和其价值V[i]，将他们装入一个大小为m的背包，最多能装入的总价值有多大？

 注意事项

A[i], V[i], n, m均为整数。你不能将物品进行切分。你所挑选的物品总体积需要小于等于给定的m。

您在真实的面试中是否遇到过这个题？ 
Yes
样例

对于物品体积[2, 3, 5, 7]和对应的价值[1, 5, 2, 4], 假设背包大小为10的话，最大能够装入的价值为9。

解题

动态规划，和上一题很类似的

状态转移方程：

f[i][j]表示前i个商品在j的空间时候能够获得最大的价值

状态转移方程：

不放第i个商品

f[i][j] = f[i-1][j]

放第i个商品

f[i][j] = f[i-1][j-A[i]]+V[i]

public class Solution {
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A & V: Given n items with size A[i] and value V[i]
     * @return: The maximum value
     */
    public int backPackII(int m, int[] A, int V[]) {
        // write your code here
        int[][] P = new int[A.length+1][m+1];
        for(int i=1;i<=A.length;i++){
            for(int j=m;j>=0;j--){
                if(j>=A[i-1])
                    P[i][j] = P[i-1][j-A[i-1]] + V[i-1];// 放第 i-1个物品，i-1最小值是0开始
                P[i][j] = Math.max(P[i][j],P[i-1][j]);// 不放
            }
        }
        return P[A.length][m];
    }
}

改成一维数组

public class Solution {
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A & V: Given n items with size A[i] and value V[i]
     * @return: The maximum value
     */
    public int backPackII(int m, int[] A, int V[]) {
        // write your code here
        int[] P = new int[m+1];
        for(int i=1;i<=A.length;i++){
            for(int j=m;j>=0;j--){
                if(j>=A[i-1])
                    P[j] =  Math.max(P[j],P[j-A[i-1]] + V[i-1]);
            }
        }
        return P[m];
    }
}