大话数据结构2之算法

1.算法：是指解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

2.算法的特性：输入、输出、有穷性、确定性、和可行性

　　　　a.输入输出：算法具有零个或多个输入，至少有一个或多个输出

　　　　b.有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。

　　　　c.确定性：算法的每一个步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。

　　　　d.可行性：算法的每一步都是可行的，也就是说，每一步都能通过执行有限的次数完成。

3.算法设计的要求

　　　　a.正确性：算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。

　　　　b.可读性：算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流

　　　　c.健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名奇妙的结构

　　　　d.时间效率高和存储量低：

4.算法效率的度量方法：

　　　　a.事后统计方法：这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。(不推荐)

　　　　b.事前分析估算方法：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。

　　　　　　运行时间取决于：　　1.算法采用的策略、方法

　　　　　　　　　　　　　　　　2.编译产生的代码质量

　　　　　　　　　　　　　　　　3.问题的输入规模

　　　　　　　　　　　　　　　　4.机器执行指令的速度

　　　　　　抛开软硬件因素：一个程序的运行时间，依赖于算法的好坏和问题的输入规模。所谓问题输入规模是指输入量的多少

　　　　　　最终，在分析程序的运行时间时，最重要的是把程序看成是独立于程序设计语言的算法或一系列步骤。

5.函数的渐进增长

　　　　　　函数的渐进增长： 给定两个函数f(n)和g(n),如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N,f(n)总是比g(n)大，那么,我们说f(n)的增长渐进快于g(n).

　　　　　　判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高阶项）的阶数。

　　　　某个算法，随着n的增大，它会越来越优于另一算法，或者越来越差于另一算法。

6.算法时间复杂度：在进行算法分析时，语句总的执行次数T（n）是关于问题规模n的函数，进而分析T（n）随n的变化情况并确定T（n）的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间度量，记作:T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

　　　　a.推导大O阶方法

　　　　b.我们要分析算法的复杂度，关键是要分析循环结构的运行情况。

7.最坏情况与平均情况

　　　　a.最坏情况运行时间是一种保证，那就是运行时间将不会再坏了。在应用中，这是一种最重要的要求，通常，除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。

　　　　b.平均运行时间是所有情况中最有意义的，因为它是期望的运行时间。

8.算法空间复杂度：通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：S（n） =O（f(n)）,其中，n为问题规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。

　　　　若算法执行是所需的辅助空间相对于输入数据而言是个常数，则称此算法为原地工作，空间复杂度为O（1）.