生活的艰辛

生活的艰辛

思路

只能说是个结论，但是我不想推，也不想知道这么推导的，先记下吧。
大致就是二分枚举密度g,然后建图，已经有的关系为建立(1,1)
然后add(S,i,m,0),add(i,T,m+2g-in[i],0)
然后跑最小割，验证nm-dinic(mid),大于0就变大，小于0就变小，因该是和01分数规划差不多的东i

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110,M=1e5+5,inf=1e9;
 
int h[N],ne[M],e[M],tot=1;
double w[M];
void add(int from,int to,double w1,double w2) {
    e[++tot]=to;  w[tot]=w1;  ne[tot]=h[from];  h[from]=tot;
    e[++tot]=from;w[tot]=w2;  ne[tot]=h[to];    h[to]=tot;
}
 
int cur[N],dep[N],S=N-2,T=N-1;
bool bfs() {
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    memcpy(cur,h,sizeof(h));
    queue<int>q;
    q.push(S);
    dep[S]=1;
    while(!q.empty()) {
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=h[now];i;i=ne[i]) {
            int to=e[i];
            if(dep[to]==0&&w[i]>0)
                dep[to]=dep[now]+1,q.push(to);
        }
    }
    return dep[T];
}
 
double dfs(int now,double sum) {
    if(now==T)return sum;
    double ans=0;
    for(int i=cur[now];i&&sum;i=ne[i]) {
        cur[now]=i;
        int to=e[i];
        if(dep[now]+1==dep[to]&&w[i]>0) {
            double k=dfs(to,min(sum,w[i]));
            if(k==0)dep[to]=0;
            w[i]-=k;
            w[i^1]+=k;
            sum-=k;
            ans+=k;
        }
    }
    return ans;
}
 
int n,m;
int x[M],y[M],in[M];
double dinic(double g) {
    memset(h,0,sizeof(h));
    tot=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)add(x[i],y[i],1,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        add(S,i,m,0),add(i,T,m+2*g-in[i],0);
    double ans=0;
    while(bfs())ans+=dfs(S,inf);
    return ans;
}
 
int main() {
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        cin>>x[i]>>y[i];
        in[x[i]]++;
        in[y[i]]++;
    }
    double l=0,r=m;
    while(r-l>1e-6) {
        double mid=(l+r)/2;
        if(m*n-dinic(mid)>1e-6)l=mid;
        else r=mid;
    }
    dinic(l);
    vector<int>v;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(dep[i])v.push_back(i);
    if(v.size()==0)cout<<"1\n1";
    else {
        cout<<v.size()<<endl;
        for(auto x:v)cout<<x<<endl;
    }
    return 0;
}