寒假训练计划打卡

暑假暂定计划

1. CF至少两天一把（vp或者正式赛）
2. 牛客每周的小白和寒假训练赛
3. 每周的atcoder
4. 坚持每天至少五个题

目标

1. CF 1900
2. 图论入门+一点点精通
3. 字符串入门
4. 数据结构入门
5. 概率期望入门

打卡总结

2022.12.7

1. 二分图可以用来判断奇环，如果这个集合中不满足二分图的性质，那就是奇环
2. 树上差分可以从根节点开始进行差分，而不一定要从叶子节点开始，也就上要学会灵活的转换

2022.12.8

1. 最小路径覆盖(一个点只能经过一次)：先将点进行拆分为Vx和Vy，这样一定是二分图，然后匈牙利进行匹配，ans=n-匹配数
   路径输出的话，可以采用正序输出，也就上看谁的Vy点没有被匹配，那这个人就一定是这条路径的起点
2. 可相交路径：原理类似，只是需要先使用floyd处理一下连通性(还不是很懂)
3. 二分图对点的划分：只要能满足同一个集合内的点不能相互达到就可以了
4. 二分图性质：点覆盖，边覆盖，这些概念有点印象了，就是还不太会，不看题解不会写

cf 779 3题败北（虽然只认真写了40min）。
教训：看到异或这些位运算，要想到从位上进行操作

2022.12.9

1. 字典树：查询公共前缀
2. 01字典树：查询异或的最值

cf 781 交互题大致就是二分和按位处理

2022.12.10

1 gcd按值域进行处理
2 gcd按二进制位进行处理

abc坐牢实况：
感觉状态差到极点了。
D题dp，我竟然爆索去了，最后想到二分，又因为没有输入数组，卡了30min
E题纯模拟，我不会。啊啊啊，我擅长的模拟。
有一些注意的地方，就是删除数据的时候最好使用迭代器，不然multiset会把多个一样的都删去

3 topsort可以用来确定大小关系，并判断是否满足条件

2022.12.11

1 用vis数组标记一下，可以删去这个数在trie中出现的痕迹，但是又不对树的结构进行修改
2 直接在树上异或，就可以查询所有的异或值，因为有些东西会相互抵消
3 两个不相交的区间，前后找一次就可以了
4 km算法要用bfs，才是真o3。必须有完备匹配才能用，也就是每一个人都能找到对象
5 最少路径覆盖全部的点，必须开两倍，其他的貌似是不用开两倍的

2022.12.12

停电的一天，难受
1 字符串最长回文，连续用区间dp，不联系用dfs
2 CF的玄学运行时间，不懂为什么呀
3 怎么将树上任意两点都转换成链，最简单的就是直接建立n棵树，每次在以你为根节点基础上进行靠近你就行了
4 找质因子时，一定要质数筛，而且不要筛多了,sqrt(max)+1
5 gcd(a+x,b+x)==gcd(a+x,b-a)

2022.12.13

1 能用dinic，就不用ISAP
2 网络流真的难，几个板子学一天
3 关键边，走残图，起点能走到这条边的左边，这条边的右边又能走到终点，并且这条边的权值为0，那就是可以的边
反向走的时候直接看反向边就可以了
4 上下界的问题，首先建立超级起点和终点，根据min，max-min,找出流入和流出的关系，从而判断可行性
最大流 判断完之后，S=s，T=t,然后ans+dinic()
最小流 判断完之后，S=t，T=s,然后ans-dinic()
5 线段树+差分，或者说是树上差分， 可以维护二维差分数组，可见例题 P1438 无聊的数列
6 记住了，cf都是思维，没有想的那种打表

2022.12.14

1 双向边，只能走一次，那就让两边都只能走一次就可以了，如果两边都走了，也就相当于抵消了（起点相同）
2 判断路径的条数，明显的网络流
3 网络流里面是不好用路径的长度这一个概念的。可以用分层图代替路径的长度，还有边权重
在上一步的残图中进行走图就可以了。分层图很强

2022.12.15

1 拆点：因为这个点要被作为中转点，而不是终点。但是又想像边那样保证只经过一次，所以要把一个点拆成一条边，就可以保证值经过一次。
跳向下一级，要使用后面的点，因为要先过滤杂质。

2 对天数有要求，可以进行分层图，反正就是需要巧妙建图

2022.12.16

1 01分数规划：求平均值最大，或最小的问题。一般是二分平均值，然后计算各个的权值，排序后相加，>=0即满足条件
2 割：即去掉一些边后，使得S与T不连通，这些去掉的边的权值和也就是割
3 双向图跑网络流，一般使得两条边的权值一样就可以了
4 能到达左边，不能到达右边，这条边才算做割去了。拆点的话也是一个道理，看这个点有没有被割去，或者可以看这条边是否为关键边

2022.12.17

打了一天饥荒，养了一天牛，没养成战牛，怒删游戏，不如来敲代码。

1 abc 四题，没事，我把我的图论题写出来了
2 cf 五题，人生第一次，上大分

2022.12.18

1 最小割：对集合的状态进行定义，然后将非法状态定义为inf的边，这样子就保证一定合法，然后再进行跑图
有时候需要反着来，总的减去MIN，就为MAX。最开始的时候，中间的边都是inf
分析清楚题目：会发现从右到左的边，确定集合，慢慢连边。网络流没有负边
也可以直接从S的点集合连向T。

（1）.大致确定集合的状态
（2）.连接非法状态的inf的边
（3）.慢慢分析每个点，然后对集合进行连边。边的起点和终点有的时候是随意构成的
ps:不完全适用，但大部分都可以这样子进行分析
2 建边的时候有的时候确实是双向边，但要注意会不会重复建边，重复了的话，也就是只能建立两条单向边
3 最小生成树，每次加入一个点，总共操作n-1次，每次选最小的边就可以了。
ps:等效于删去点的操作，只是不用管是删去了那个点，反正每一次都只用一个点就可以了

2022.12.19

1 平面图:一句话来说就是任意两线段只在端点处相交，大部分图都是的，稍加判断一下就可以了。
性质：最大流 = 最小割 = 对偶图最短路
转换成对偶图，也就是把面看成点，然后进行连边，跑最短路
判断一下哪里作为起点，哪里作为终点，可以把题目要求的起点和终点隔开就行了
2 最小割子图的密度问题，建边add(S,i,m,0),add(i,T,m+2g-in[i]),然后判断mn-dinic(mid)
3 CF大失败，不行，我得一天两把CF，我还没有上紫名的能力。

2022.12.20

1 abc--279--E撤销操作类型的题目，也就是反复在脑子里面模拟，然后看一下如果不要这一步，整个数组会变成什么样。
往往需要维护前缀和后缀，从而便于查找
2 启发式合并，也就是用vector暴力转移，每次把小的放在大的里面，时间复杂度是nlogn。
3 不要盲猜结论了，可以把想法写下来，但不要急着写代码。
没有绝对的把握，能优化就优化，特别是那种米脂复杂度的题目。
二分不要乱写范围，尽量小一点。
4 最少交换次数 = n - 循环圈个数

2022.12.21

1abc--278--D：用vis数组来进行延迟更新，太棒了。二分图的最大匹配里面学来的。
2 一个数字可以操作无限次的问题，完全背包问题。
3 不要太纠结问题的模拟，看清问题的本质，或者追着答案怎么计算来看题目。追着答案来看题目

2022.12.22

1.多个大小关系的表示是否合法，用topsort
2.采用中间点来代替多个关系
3.写图的时候，边数一定要搞大一点，1e6完全没有问题的。真的，一下子就忘了两倍空间了
4.dp转移，注意查找dp转移的代价，还有就算怎么从子状态-->现在的状态

2022.12.23

1.写了一个期望诈骗题，以为是又是期望概率的数学问题（我表示不会），结果不是，用树状数组维护最大值的和与最小值的数目
2 这么简单的构造，我竟然想用01字典树，关键是发现不行后，还傻傻的摆烂，幸好最后还是写出来了，真菜呀
3 这种看着就没什么规律的构造题，我要什么时候才会呀，特别是不是在数组里面，而是放在图上，或者是稀奇古怪的东西。
当然，第一要是就是先根据题目要求需要突破口，而不是去追究题目的各种离谱操作，先看题目要求，找一下有什么限制
4 真不行了，简单的dp也不会，就是从前面到后面进行转移呀
ps:状态好差呀，变得真菜，简单的dp没思路，简单的构造也不会，哭声，寒假在家真的好摆烂呀。

2022.12.24

1.已知正方形两个点，求剩下的两个点，275--C
2.删除一些数据，使得剩下的数和为一个给定的值，但是不知道大数据怎么处理呀
3.有的时候期望dp又不太一样呀，不是很懂啊
4.树中节点的度数，奇数的必须有偶数个，并且大于0，我竟然连这个性质也不太清楚
5.就题目重做，换了个方式，就想不到了，或者说联系不起啦

2022.12.25

1.扫描法进行判断，即将多段区间进行合并时，可以将其分为左端点和右端点，右端点进来的时候，就将左端点拿出去
2.构造题多次操作的问题，一定要将试验后的数据进行操作，而不是在最开始的基础上进行操作
3.非法边的流量还是需要稍加注意的，一般只连一段的inf边

2022.12.26

1.费用流中不要忘记建立反向边，权值为负数，和网络流中不太一样，网络流有的时候可以省略，费用流不可省略。
2.CF竟然能wa26，不是很理解
3.线性基，很神奇的算法，但还能理解
4.优雅永不过时，优雅的暴力更加强大

2022.12.27

1.鸽巢原理，连续多少个之后，一定会产生相同的，所以就看是否产生影响
2.处理全部区间的方法，在确定当前的区间后，定向查找前面区间的个数

2022.12.28

1.dp的缩小范围 查找
2.st表也可以用来查找区间的值，对于那种区间的累加的问题可以适用，很想线段树，但是好些一点
3.cf832--D，思路早就出来了，模拟能力不太行，模拟了一个小时，都没出来，呜呜呜！！！
4.今天是充实的一天，去年的寒假训营写了10题，虽然中途很想摆，但是坚持下来了，加油加油

2022.12.29

1.容斥原理小结，大概就是奇数加，偶数减，然后就是与gcd的各种求法
1-n中gcd（i，n)==1的数量，就是欧拉函数
2.CF--831--E，写了很久，最后很惊喜的出了

2022.12.30

1.这天好像没干啥，就vp了一把CF

2022.12.31

1.给你多个限制条件可以，从前面优先考虑，从后面优先考虑
2.gcd的变化，竟然还可以看余数

2023.1.1

1.模拟的优化，当时确实急了。也就是看有多少个圈，每个圈的贡献是2，但是如果已经贡献过了，那就不重复计算
可以优先预处理，然后进行模拟。

2023.1.2

1.看清楚题目类型很重要，有些题目真的很诈骗
2.原来正常的数组也是可以用哈希的，不止是要字符串

2023.1.3

1.最大流的最大费用和最小费用原理是相同的，只是最大费用的时候，边权需要使用负数进行存储
2.对边和点的流量进行限制，就可以构造出取了几次

2023.1.4

1.两个点之间，可以连多种不同的边，从而达到不同的效果
2.无源汇上下界可行流，ai=入-出，如果ai>0,也就相当于我进入的太多了，需要给别人一点
ai<0,也就是可以作为终点的点，谁可以流向我
3.有向完全图（竞赛图）：一定存在一个哈密顿路径，每个强连通分量里面存在一个哈密顿回路，然后入度出度还有一定的大小关系。
还有就是看边，经常要判断i(i-1)和i(n-i)这两种东西，并且要先从大到小排序

2023.1.5

1.分层图有两种，一个是记录该点的所有状态，图只有一张，一个是建立多张平行的图，两种都有使用的范围
2.分层图不知道建立多少张图的情况下，可以使用while(1)进行一直建图
3.最小路径覆盖，每一次连边成功，就相当于把这两个点看成了一个集合，所以也就是n-匹配数
4.网络流记录路径，直接看是否有流量，然后记录上一个是谁就可以了

2023.1.6

1.昨晚CF的D理解错了，我以为1 6 5 4 3 2这种一长串的逆序也是满足要求的，不然就上分了。下次还是得看清题目。
2.餐巾计划问题，很像网络流中的减法问题，进行拆点，从而保证两者是平衡的，但是又一直可以向下进行传递。

2023.1.7

1.期望dp，一般从后面往前面推，但是从前与从后是都可以的，只是定义的状态不同，所以计算上面会后差异。
并且大多数时候是可以转移到自己的，所以直接将式子进行化简就可以了。例如：Favorite Dice
2.结果是不确定的，直接从前面开始转移就可以了，直接从i-1转移过来，并计算每一种事件发生的概率和期望Kids and Prizes

2023.1.8

1.E[a2]≠E2[a]，OSU所以1次方和2次方需要分开维护。
2.直接算期望：每一种情况的贡献*每一种事件发生的概率
2.数论，期望，概率题，最重要的就是对式子进行化简，有的时候需要优化式子，一边转移，一边更新
3.期望dp还是尽量从后面开始推
4.概率期望dp，有时候需要将fi与fi-1进行比较，从而找规律，常用除和减

2023.1.9

1.换根dp，有时需要借助中间变量，注意哪里是加，哪里是减
2.容斥原理，f(i)为求i轮淘汰的概率，不用知道顺序（也就是我一定要再最后一个淘汰），f(i)-f(i-1)也就是第i轮淘汰的概率。这个减法挺奇妙的。
3.有些期望题，就是要巧妙的找出所有的情况，然后对权值进行相加，并且往往采用容斥列出所有的情况。
4.nan，not a number，也就是有非法的情况，例如sqrt(-1),1/0这种

2023.1.10

1.固定次数和固定目标的dp是不一样的。一个从前面，一个从后面。涂n次和涂满问题。
2.固定次数的话，还要看概率是否会发生变化。电梯进人问题和格子涂色问题。前者概率不变，后者概率变化。
3.概率是需要正推的，并且需要用到子状态。枚举会转移到什么样的子状态，然后将概率进行相加。D. Bag of mice就是要看我在这里赢的概率，但是是需要枚举完所有取的方案，然后下一次到我了。也就是
要手动列举所有的状态。
4.高斯消元，矩阵逆推时有后效性，可以推f(i)+f(i+1)这种的答案，然后用高斯消元求解。
如果每一项都只和几项有关的话，是可以做到O1的高斯消元的

2023.1.11

1.考虑独立事件，总的概率是pow(p,k)。
2.如果一个事件发生的概率是p,(p是一个对mod求逆元的数),那么他不发生的概率是mod+1-p
3.涂格子时，如果每一个点都有自己的概率，则需要用状压进行枚举计算
4.每一步都要计算期望概率，不要漏掉
PS：虽然还不是很会，但我至少不会怕概率期望的题了，也就是正常的DP找转移方程，然后用到了一些概率期望的知识点。
概率从前面，期望从后面，有时候需要枚举所有的状态，这个一般都需要优化。

2023.1.12

1.KMP算法，其实也就是匹配算法，在一定程度上也可以使用哈希。
对要查找的串进行处理，然后进行匹配。
ne数组的含义，对于前面1-i的字符中，前缀和后缀相等的最大长度，所以可以进行直接跳转，这个定义挺重要的。
2.如果f(i)匹配成功了，那么f(ne(i))也是匹配成功的，前面的都是匹配成功的1-i-1也都是。有些题目需求不同，可以简化成一种树形结构。
（也就是对于多个有重复结构的串需要查找，可以往这方面思考。例如：回文大师）。
3.非连续串的查找，也就是用一个数组记录一下某个数下一次出现的最早的位置，然后进行递归就可以了，子串查询。
4.如果要进行反着匹配，就直接反着遍历，正着匹配，那就看ne[len]。看ne[len]，然后递归，也就是找后缀相等的长度，ne[len]这个东西用的挺多的。

2023.1.13

1.拉链法：一倍空间大小就可以了。形式类似于链式前向星存图。
2.开放式寻址法：两倍的空间大小，也就是暴力向上加，直到找到这个数没有出现的位置
3.有时候需要哈希表先对字符串（或数组）进行预处理，然后存图，并且用拉链法进行查找
4.区间查找第k大值（或者说其他的某些区间信息，而不是最值），用权值线段树。同理，区间查找异或最大值，用可持久化01tire，两者原理是一样的，只是开头需要添0，然后l--,r--

2023.1.14

1.border树，也就是对kmp的ne数组进行了处理，化成了一个树形结构。
可以用了查找俩个人的公共前缀，统计前缀的数量。
2.查找全部区间问题，先固定左端点，然后找下一个满足条件的端点。

2023.1.15

1.树上差分两种模式，一种是树剖。一种是给每个点一个编号，然后用树状数组进行动态维护。

2023.1.16

1.AC自动机。先看看KMP，是可以把一个串在多个串里面进行匹配。AC自动机，是把多个串在一个串里面进行匹配。

2023.1.20

1.AC自动机的两种优化。
（1）用topsort，先存储这个点走过的数量，然后进行走图，常用于一次匹配
（2）用last数组记录上一个跳转的有答案的地方，常用于多次匹配