经典Hash函数的实现
Hash函数是指把一个大范围映射到一个小范围。把大范围映射到一个小范围的目的往往是为了节省空间，使得数据容易保存。
除此以外，Hash函数往往应用于查找上。所以，在考虑使用Hash函数之前，需要明白它的几个限制：
1. Hash的主要原理就是把大范围映射到小范围；所以，你输入的实际值的个数必须和小范围相当或者比它更小。不然冲突就会很多。
2. 由于Hash逼近单向函数；所以，你可以用它来对数据进行加密。
3. 不同的应用对Hash函数有着不同的要求；比如，用于加密的Hash函数主要考虑它和单项函数的差距，而用于查找的Hash函数主要考虑它映射到小范围的冲突率。
Hash函数应用的主要对象是数组（比如，字符串），而其目标一般是一个int类型。以下我们都按照这种方式来说明。
一般的说，Hash函数可以划分为如下几类：
1. 加法Hash
2. 位运算Hash
3. 乘法Hash
4. 除法Hash
5. 查表Hash
6. 混合Hash
7.数组Hash
下面详细的介绍以上各种方式在实际中的运用。
一、几种经典的Hash函数实现
１、加法Hash
所谓的加法Hash就是把输入元素一个一个的加起来构成最后的结果。标准的加法Hash的构造如下：
1 static int additiveHash(String key, int prime) 2 { 3 int hash, i; 4 for (hash = key.length(), i = 0; i < key.length(); i++) 5 hash += key.charAt(i); 6 return (hash % prime); 7 }
这里的prime是任意的质数，看得出，结果的值域为[0,prime-1]。
２、位运算Hash
这类型Hash函数通过利用各种位运算（常见的是移位和异或）来充分的混合输入元素。比如，标准的旋转Hash的构造如下：
1 static int rotatingHash(String key, int prime) 2 { 3 int hash, i; 4 for (hash=key.length(), i=0; i<key.length(); ++i) 5 hash = (hash<<4)^(hash>>28)^key.charAt(i); 6 return (hash % prime); 7 }
先移位，然后再进行各种位运算是这种类型Hash函数的主要特点。比如，以上的那段计算hash的代码还可以有如下几种变形：
1. hash = (hash<<5)^(hash>>27)^key.charAt(i); 2. hash += key.charAt(i); hash += (hash << 10); hash ^= (hash >> 6); 3. if((i&1) == 0) { hash ^= (hash<<7) ^ key.charAt(i) ^ (hash>>3); } else { hash ^= ~((hash<<11) ^ key.charAt(i) ^ (hash >>5)); } 4. hash += (hash<<5) + key.charAt(i); 5. hash = key.charAt(i) + (hash<<6) + (hash>>16) – hash; 6. hash ^= ((hash<<5) + key.charAt(i) + (hash>>2));
３、乘法Hash
这种类型的Hash函数利用了乘法的不相关性（乘法的这种性质，最有名的莫过于平方取头尾的随机数生成算法，虽然这种算法效果并不好）。比如，
1 static int bernstein(String key) 2 { 3 int hash = 0; 4 int i; 5 for (i=0; i<key.length(); ++i) hash = 33*hash + key.charAt(i); 6 return hash; 7 }
jdk5.0里面的String类的hashCode()方法也使用乘法Hash。不过，它使用的乘数是31。推荐的乘数还有：131, 1313, 13131, 131313等等。
使用这种方式的著名Hash函数还有：
1 // 32位FNV算法 2 int M_SHIFT = 0; 3 public int FNVHash(byte[] data) 4 { 5 int hash = (int)2166136261L; 6 for(byte b : data) 7 hash = (hash * 16777619) ^ b; 8 if (M_SHIFT == 0) 9 return hash; 10 return (hash ^ (hash >> M_SHIFT)) & M_MASK; 11 }
以及改进的FNV算法：
1 public static int FNVHash1(String data) 2 { 3 final int p = 16777619; 4 int hash = (int)2166136261L; 5 for(int i=0;i<data.length();i++) 6 hash = (hash ^ data.charAt(i)) * p; 7 hash += hash << 13; 8 hash ^= hash >> 7; 9 hash += hash << 3; 10 hash ^= hash >> 17; 11 hash += hash << 5; 12 return hash; 13 }
除了乘以一个固定的数，常见的还有乘以一个不断改变的数，比如：
1 static int RSHash(String str) 2 { 3 int b = 378551; 4 int a = 63689; 5 int hash = 0; 6 7 for(int i = 0; i < str.length(); i++) 8 { 9 hash = hash * a + str.charAt(i); 10 a = a * b; 11 } 12 return (hash & 0x7FFFFFFF); 13 }
虽然Adler32算法的应用没有CRC32广泛，不过，它可能是乘法Hash里面最有名的一个了。关于它的介绍，大家可以去看RFC 1950规范。
４、除法Hash
除法和乘法一样，同样具有表面上看起来的不相关性。不过，因为除法太慢，这种方式几乎找不到真正的应用。需要注意的是，我们在前面看到的hash的 结果除以一个prime的目的只是为了保证结果的范围。如果你不需要它限制一个范围的话，可以使用如下的代码替代”hash%prime”： hash = hash ^ (hash>>10) ^ (hash>>20)。
５、查表Hash
查表Hash最有名的例子莫过于CRC系列算法。虽然CRC系列算法本身并不是查表，但是，查表是它的一种最快的实现方式。查表Hash中有名的例子有：Universal Hashing和Zobrist Hashing。他们的表格都是随机生成的。
６、混合Hash
混合Hash算法利用了以上各种方式。各种常见的Hash算法，比如MD5、Tiger都属于这个范围。它们一般很少在面向查找的Hash函数里面使用。
７、数组hash
1 inline int hashcode(const int *v) 2 { 3 int s = 0; 4 for(int i=0; i<k; i++) 5 s=((s<<2)+(v[i]>>4))^(v[i]<<10); 6 s = s % M; 7 s = s < 0 ? s + M : s; 8 return s; 9 }
二、对Hash算法的评价
http://www.burtleburtle.net/bob/hash/doobs.html 这个页面提供了对几种流行Hash算法的评价。我们对Hash函数的建议如下：
1. 字符串的Hash。最简单可以使用基本的乘法Hash，当乘数为33时，对于英文单词有很好的散列效果（小于6个的小写形式可以保证没有冲突）。复杂一点可以使用FNV算法（及其改进形式），它对于比较长的字符串，在速度和效果上都不错。
2. 长数组的Hash。可以使用http://burtleburtle.net/bob/c/lookup3.c这种算法，它一次运算多个字节，速度还算不错。
三、后记
本文简略的介绍了一番实际应用中的用于查找的Hash算法。Hash算法除了应用于这个方面以外，另外一个著名的应用是巨型字符串匹配（这时的 Hash算法叫做：rolling hash，因为它必须可以滚动的计算）。设计一个真正好的Hash算法并不是一件容易的事情。做为应用来说，选择一个适合的算法是最重要的。
注：虽说以上的hash能极大程度地避免冲突，但是冲突是在所难免的。所以无论用哪种hash函数，都要加上处理冲突的方法。
