POJ 2478：Farey Sequence

POJ 2478：Farey Sequence

题目链接：http://poj.org/problem?id=2478

题目大意：求$\sum_{i=2}^n \varphi(i)$.

线性筛

根据$\varphi(n)=n \prod_{i=1}^n(1- \frac{1}{p_i})$公式，可以在$O(n)$的复杂度下求出所有$\varphi(n)$的值.

同理，极性函数都可以用线性筛求得.

代码如下：

#include <cstdio>
#define N 1000005
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ver[N],pre[N],prime[N],k;
bool vis[N]={1,1};
void init(){
    for(int i=2;i<=1000000;++i){
        if(!vis[i]){
            prime[k++]=i;
            ver[i]=i-1;
        }
        for(int j=0;j<k&&prime[j]*i<=1000000;++j){
            vis[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                ver[prime[j]*i]=ver[i]*prime[j];
                break;
            }
            ver[prime[j]*i]=ver[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
    for(int i=1;i<=1000000;++i)
        pre[i]=pre[i-1]+ver[i];
}
int main(void){
    init();
    int n;
    while(scanf("%d",&n)){
        if(n==0)break;
        printf("%lld\n",pre[n]);
    }
}