Codeforces："North-East"

Codeforces："North-East"

题目链接：http://codeforces.com/gym/101246/problem/H

题目大意：空间内有$n$个点，现取$x$和$y$严格递增的点组成最长序列，问可能取到哪些点，一定取到哪些点.

DP

这道题要求的是二维LIS，可以按$x$递增排序将其降为一维，当横坐标相等时，因为要求坐标严格递增，按$y$递减排序。

从后面往前搞，$maxy[len]$记录LIS长度为$len$的点的最大$y$，若以当前点为结尾的LIS长度为$len$，当前点的$y$小于$maxy[len+1]$则为可能取到的点。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#define N 100005
using namespace std;
struct node{
    int x,y,id;
    friend bool operator<(node a,node b){
        if(a.x==b.x)return a.y>b.y;
        return a.x<b.x;
    }
}a[N];
const int inf=1000005;
int n,dp[N],val[N],k,pos[N],maxy[N];
vector<int>v[N];
set<int>A,B;
void init(){
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
}
bool cmp(int x,int y){
    return val[x]>val[y];
}
void output(){
    printf("%d",A.size());
    for(set<int>::iterator it=A.begin();it!=A.end();++it)
        printf(" %d",*it);
    printf("\n");
    printf("%d",B.size());
    for(set<int>::iterator it=B.begin();it!=B.end();++it)
        printf(" %d",*it);
    printf("\n");
}
int main(void){
    init();
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i){
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        a[i].id=i+1;
    }
    sort(a,a+n);
    for(int i=0;i<n;++i){
        int v=a[i].y;
        int t=lower_bound(dp,dp+k,v)-dp;
        dp[t]=v;
        val[a[i].id]=a[i].y;
        pos[a[i].id]=t;
        if(t==k)k++;
    }
    for(int i=0;i<k;++i)
        maxy[i]=-inf;
    maxy[k]=inf;
    for(int i=n-1;i>=0;--i){
        int id=a[i].id;
        int p=pos[id];
        if(val[id]<maxy[p+1]){
            A.insert(id);
            maxy[p]=max(maxy[p],val[id]);
            v[p].push_back(id);
        }
    }
    for(int i=0;i<k;++i)
        if((int)v[i].size()==1)
            B.insert(v[i][0]);
    output();
}