51nod 1378：夹克老爷的愤怒

51nod 1378：夹克老爷的愤怒

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1378

题目大意：给出一颗结点为​$n(1 \leqslant n \leqslant 100000 )$的树，若每设置一个点使得距离该点不超过$k(0\leqslant k \leqslant n )$​的结点均被覆盖，问全部覆盖整颗树需要设置的最少的点为多少.

贪心

显然从叶结点开始向根延伸，每到必须放置的时候放置一个点，遍历到根时若根没被覆盖则放置点个数$+1$，这种方法得到的放置点个数最少（考虑若从根开始向叶结点延伸，遍历到叶节点时若叶节点没被覆盖则放置点个数$+M$，$M$为没被覆盖的叶节点数）.

具体操作为dfs返回每个点向上未被覆盖的距离$dis（-k \leqslant dis \leqslant k）$.

对于结点$u$，维护其每个孩子$v$返回$dis$的最大值$maxn$及最小值$minn$，若$maxn \leqslant k$，则在结点$u$放置覆盖点.

复杂度为$O(n)$.

代码如下：

#include <cstdio>
#include <vector>
#define N 100005
using namespace std;
int ans,x,y,n,k;
vector<int>e[N];
int dfs(int x,int f){
    if(e[x].size()==1&&e[x][0]==f)return 1;
    int minn=k+1,maxn=-k-1;
    for(int i=0;i<(int)e[x].size();++i)if(e[x][i]!=f){
        int d=dfs(e[x][i],x);
        maxn=max(maxn,d);
        minn=min(minn,d);
    }
    if(maxn>=k){
        ans++;
        return -k;
    }else return (minn+maxn<0?minn:maxn)+1;
}
int main(void){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<n;++i){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        e[x].push_back(y);
        e[y].push_back(x);
    }
    if(k==0){
        printf("%d\n",n);
    }else{
        if(dfs(0,-1)>0)ans++;
        printf("%d\n",ans);
    }
}