51nod 1376：最长递增子序列的数量

51nod 1376：最长递增子序列的数量

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1376

题目大意：求n个数的最长递增子序列（LIS）的个数。相同的数字在不同的位置，算作不同的，例如 {1 1 2} 答案为2。

DP（这题我是STL过的，看讨论有线段树的做法，不过还没想出来）

与求LIS一样，定义状态：dp[i]为长为i的递增子序列末尾最小的数字.

维护数组num[i][j]，存储长为i的子序列的末位数字.可以发现每个数组num[i]中元素均为递减（若加入数比原来的大，则一定可以构造更长的子序列）.

维护数组cnt[i][j]，存储长为i的子序列且末位数字为num[i][0]，num[i][1]，...，num[i][j]的总数量，即前缀和。

故扫描下一个数字时，以求LIS的方法更新dp[i]数组和num[i][j]数组，并二分查找num[i-1]中比新添加的数小的数的位置，以此更新cnt[i][j]数组.

复杂度为$O(nlg^2(n) )$

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define N 50005
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll m=1000000007;
ll n,x,dp[N],k,t1,t2;
vector<ll>num[N],cnt[N];
bool cmp(ll a,ll b){
    return a>b;
}
int main(void){
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=0;i<n;++i){
        scanf("%lld",&x);
        ll t1,t2;
        t1=lower_bound(dp,dp+k,x)-dp;
        dp[t1]=x;
        num[t1].push_back(x);
        t2=upper_bound(num[t1-1].begin(),num[t1-1].end(),x,cmp)-num[t1-1].begin();
        if(t1==0){
            if(cnt[t1].size())cnt[t1].push_back( (cnt[t1][cnt[t1].size()-1]+1)%m );
            else cnt[t1].push_back(1);
        }else{
            if(t2==0){
                if(cnt[t1].size())cnt[t1].push_back( (cnt[t1-1][cnt[t1-1].size()-1]+cnt[t1][cnt[t1].size()-1])%m );
                else cnt[t1].push_back(cnt[t1-1][cnt[t1-1].size()-1]);
            }else{
                if(cnt[t1].size())cnt[t1].push_back( (cnt[t1-1][cnt[t1-1].size()-1]-cnt[t1-1][t2-1]+cnt[t1][cnt[t1].size()-1]+m)%m );
                else cnt[t1].push_back( (cnt[t1-1][cnt[t1-1].size()-1]-cnt[t1-1][t2-1]+m)%m );
            }
        }
        if(t1==k)k++;
    }
    printf("%lld\n",cnt[k-1][cnt[k-1].size()-1]);
}