Codeforces：Colored Balls

Codeforces：Colored Balls

题目链接：http://codeforces.com/contest/792/problem/E

题目大意：有$n$种颜色，第$i$种颜色有$a_i$个球。现要将这些球放入盒内，要求一个盒子只能放一种颜色，任意两个盒子中球的个数差不大于$1$，问最少需要多少个球。

枚举，贪心

设每个盒子中可以存放$x$或$x+1$个球，则任意颜色的球的个数都可以表示为$ux+v(x+1)$.

故可任选一种颜色的球$a$，枚举$p$，令$k=a/p$，$r=a\%p$，即$a=kp+r$.

根据$r$的值，可分为两种情况：

• $r \neq 0$时，$x$仅有两种可能，$x=k$或$x=p$.
• $r = 0$时，$x$有四种可能，$x=k$或$x=p$或$x=k-1$或$x=p-1$.

 

将上面得到的$x$带入各个颜色检验，由于要求最少盒子，故优先以$x+1$为单位将球分组：$a_i=k(x+1)+r$.

显然，若$r \neq 0$，则$r$需要满足$x-r \leqslant k$，否则不能以该$x$划分.

 

最后取最小值即可，总复杂度$O(n\sqrt{a_i})$.

代码如下：

#include <cstdio >
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll inf=1e15;
ll n,a[505],ans=inf;
ll js(ll x){
    ll tmp=0;
    for(int i=0;i<n;++i){
        if(a[i]%(x+1)!=0&&x-a[i]%(x+1)>a[i]/(x+1))return inf;
        tmp+=a[i]/(x+1)+(a[i]%(x+1)?1:0);
    }return tmp;
}
int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(ll i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
    for(ll i=1;i*i<=a[0];++i){
        ll k=a[0]/i;
        ans=min(ans,js(i));
        ans=min(ans,js(k));
        if(a[0]%i==0){
            if(k-1)ans=min(ans,js(k-1));
            if(i-1)ans=min(ans,js(i-1));
        }
    }cout<<ans;
}