矿工安全生产

矿工安全生产

题目链接：https://pta.patest.cn/pta/test/4943/exam/4/question/75471

题目大意：给出$n$条边和若干个点，现要求选择部分点放置逃生装置，使得不管哪个点倒塌，不在此点的所有人都能到达逃生装置逃生。问最少放多少逃生装置，共有几种放置方法.

参考博客：http://blog.csdn.net/jinglinxiao/article/details/64657078

tarjan

当且仅当图中割点被破坏，图的连通性发生改变。故去除割点后连通块的个数即为逃生装置的数量。

任取一点为根，建立一颗DFS树，则树中结点有三种情况：

• 根结点。根结点有大于$1$颗子树$\Leftrightarrow$根为割点；
• 叶节点。叶节点不为割点；
• 非根非叶结点。$dfn[i]>low[i] \Leftrightarrow i$为割点，其中$dfs[i]$为结点$i$在DFS遍历中的顺序，$low[i]$为$i$及$i$联通的子树中最小的$dfn[j]$.

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
vector<int>e[50005];
int t,n,root,dfn[50005],low[50005],tot;
bool vis[50005],ge[50005];
void init(){
    for(int i=0;i<=50000;++i)e[i].clear();
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(ge,0,sizeof(ge));
    tot=0;n=0;root=1;
    while(t--){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        e[u].push_back(v);
        e[v].push_back(u);
        n=max(v,n);
        n=max(u,n);
    }
}
void tar(int u,int p){
    low[u]=dfn[u]=tot++;
    vis[u]=1;
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<(int)e[u].size();++i){
        int v=e[u][i];
        if(v==p)continue;
        if(!vis[v]){
            tar(v,u);
            cnt++;
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if((u==root&&cnt>1)||(u!=root&&cnt&&low[u]>=dfn[u]))ge[u]=1;
}
ll dfs(int u){
    int cnt=1;
    vis[u]=1;
    for(int i=0;i<(int)e[u].size();++i){
        int v=e[u][i];
        if(!vis[v]&&!ge[v])cnt+=dfs(v);
    }
    return cnt;
}
int main(void){
    while(scanf("%d",&t)){
        if(!t)break;
        init();
        tar(root,-1);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        ll a1=0,a2=1;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        if(!vis[i]&&!ge[i]){
            a1++;
            a2*=dfs(i);
        }
        printf("%lld %lld\n",a1,a2);
    }
}