Codeforces 776D：The Door Problem

Codeforces 776D：The Door Problem

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/776/D

题目大意：有n扇门及m个开关，每扇门由两个开关控制，初始状态为1（unlocked）或者0（locked）。每个开关控制x_i扇门，若选择了当前开关，那么该开关所控制的所有门的状态取反（1变成0,0变成1）。问能否是所有门的状态全部为1.

并查集

将每个开关拆分成两个点：选择和不选择（对应x和x+m）.

每扇门对应两个开关u和v，若初始状态为1，则需要同时选择两个开关（u，v）或者同时不选择两个开关（u+m，v+m）；

若初始状态为0，则仅可以选择一个开关（u，v+m）或者（u+m，v）.

将门作为边按上面描述连接两个开关（这样保证了每扇门的最终状态均为1），形成的连通块（连通块表示被限制在一起的开关）中若同时存在x与x+m，则无解.

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define N 100005
using namespace std;
int n,m,d[N],sd[N][3],f[2*N];
int Find(int x){
    return f[x]==x?x:f[x]=Find(f[x]);
}
void link(int a,int b){
    int x=Find(a),y=Find(b);
    if(x!=y)f[x]=y;
}
int main(void){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;++i)cin>>d[i];
    for(int i=0;i<m;++i){
        int x;
        cin>>x;
        for(int j=0;j<x;++j){
            int dr;
            cin>>dr;dr--;
            sd[dr][++sd[dr][0]]=i;
        }
    }
    for(int i=0;i<2*m;++i)f[i]=i;
    for(int i=0;i<n;++i){
        if(d[i])link(sd[i][1],sd[i][2]),link(sd[i][1]+m,sd[i][2]+m);
        else link(sd[i][1],sd[i][2]+m),link(sd[i][1]+m,sd[i][2]);
    }
    for(int i=0;i<m;++i)
    if(Find(i)==Find(i+m)){
        cout<<"NO";
        return 0;
    }
    cout<<"YES";
}