Black and White

Black and White

题目链接：http://www.ifrog.cc/acm/problem/1091?contest=1012&no=0

DP

按照常规想法会这样定义状态：dp[当前位数i][当前位是否为黑][连续棋子的个数k]为符合状态的方案数，

但是题目中a,b,n均为1e6，不论空间还是时间都不允许这样做，考虑另外的状态定义：

　　dp[当前位数i][当前位是否为黑]表示符合状态的合法的方案数；

当前位数大于最大连续棋子数（a，b）时，dp[i][1]=dp[i-1][1]+dp[i-1][0]中包含了连续a个黑棋的非法状态，

而连续a个黑棋的非法状态数与dp[i-a][0]相同（第i-a位到第i位只有均为黑一种情况），将其删去即为合法状态；白棋亦然。

于是状态转移方程为：

• 当i<a&&i<b（从下标1开始）时，
  • dp[i][1]=dp[i-1][1]+dp[i-1][0];
  • dp[i][0]=dp[i-1][1]+dp[i-1][0];
• 当i>=a||i>=b时，
  
  • dp[i][1]=dp[i-1][1]+dp[i-1][0];
  • dp[i][0]=dp[i-1][1]+dp[i-1][0];
  • dp[i][1]=dp[i][1]-dp[i-a][0];
  • dp[i][0]=dp[i][0]-dp[i-b][1];

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#define N 1000005
using namespace std;
typedef long long ll;
ll m=1e9+7;
ll T,a,b,n,dp[N][2];
int main(void){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    dp[0][1]=dp[0][0]=dp[1][1]=dp[1][0]=1;
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>a>>b>>n;
        for(int i=2;i<=n;++i){
            dp[i][1]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][0])%m;
            dp[i][0]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][0])%m;
            if(i>=a)dp[i][1]=(dp[i][1]-dp[i-a][0]+m)%m;
            if(i>=b)dp[i][0]=(dp[i][0]-dp[i-b][1]+m)%m;
        }
        cout<<(dp[n][0]+dp[n][1])%m<<"\n";
    }
}