Timofey and rectangles

Timofey and rectangles

题目链接：codeforces.com/contest/764/problem/D

数学

刚开始以为是地图染色问题，也就是要将坐标系中的矩形的邻接关系抽象出来再暴力处理。但是无论是抽象邻接关系还是暴力染色，复杂度都远远超过限定范围gg。

然而上述思考没有将题目中的所有信息用上（题目中还将odd加粗），很明显边长为奇数是很重要的点。

回顾下奇数有什么性质：

  • 任何数与奇数相加奇偶性改变

我们取矩形的一个顶点（x，y），那么它的边长不就相当于在坐标x和y上加上一个奇数吗？

假设两个矩形相邻，那么矩形A的某个顶点（XA，YA）和对应的矩形B的某个顶点（XB，YB）中

　　横坐标XA和XB之间相差某个矩形的边长的长度 || 纵坐标YA和YB之间相差某个矩形的边长的长度

而每个矩形的边长均为奇数，也就是说邻接的两个矩形纵坐标和横坐标必有一个奇偶性不同

换句话来说，横纵坐标奇偶性相同的两个矩形必不邻接。

于是乎，按照奇偶性分有四种情况，正好对应四种颜色。

代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 int n,a,b,c,d;
 4 int main(void){
 5     cin>>n;
 6     cout<<"YES\n";
 7     while(n--){
 8         cin>>a>>b>>c>>d;
 9         cout<<(min(a,c)%2+2)%2*2+(min(b,d)%2+2)%2+1<<endl;
10     }
11 }

 接下来我在想这道题和地图染色问题有什么联系：

将二维平面拓展为三维空间，假设立体均为棱为奇数的立方体，按奇偶性只需要用八种颜色就可以成功染色；

然而若是不规则立体，则无法用有限的颜色将所有立体成功染色。

所以这道题在二维平面上只需要四种颜色，这和地图染色问题的四色只是巧合而已╮(╯▽╰)╭

 

posted @ 2017-02-03 17:22  barriery  阅读(223)  评论(0)  编辑  收藏  举报