Paint Pearls

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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5009

dp+双向链表优化

看到题目，很自然地可以定义状态：dp[i]表示涂好a[0...i]的字符串，花费的最小代价.

状态转移方程：dp[i]=min(dp[i],dp[j]+num²)，其中num=从a[j]到a[i]不同的数字个数.

时间复杂度为O（n²），对于n=50000的数据，明显会T.

于是，我们需要进行优化。注意到状态数无法化简，考虑优化转移复杂度.

当区间[j+1,i]中包含元素a[j]时，无需再经过这个点，直接跳到a[j-1]；

即a[j+1]前面略过a[j]，直接为a[j-1]，使得现序列中各个不同元素只出现一次.

而这种结构可以用双向链表维护.//之前用的是set，T了后查了下clear()是O（n）的，尴尬...

但是当序列为1,2,3,4,5,6,7这种互不相同的元素时，复杂度仍会退化为O（n²），

这时，则需要用到剪枝的技巧：当num²>i时，肯定不会比一个一个涂色方法更优，

由此，复杂度变为O（n^3/2）

代码如下：

#include<cstdio>
#include<map>
#define Min(x,y) (x<y?x:y)
#define N 50005
using namespace std;
const int INF=N;
struct List{
    int pre,nxt;
    List(int _pre=-1,int _nxt=-1){//ÈÃL[0].preÖ¸Ïò-1
        pre=_pre;
        nxt=_nxt;
    }
}L[N];
int n,a[N],idx,num,dp[N];
map<int,int>mp;
int main(void){
    while(~scanf("%d",&n)){
        mp.clear();
        for(int i=1;i<=n;++i){
            scanf("%d",&a[i]);
            L[i]=List(i-1,i+1);
        }
        for(int i=1;i<=n;++i){
            dp[i]=INF;
            if(mp.find(a[i])==mp.end()){
                mp[a[i]]=i;
            }else{
                idx=mp[a[i]];
                L[L[idx].pre].nxt=L[idx].nxt;
                L[L[idx].nxt].pre=L[idx].pre;
                mp[a[i]]=i;
            }
            for(num=1,idx=L[i].pre;idx>=0;idx=L[idx].pre,num++){
                dp[i]=Min(dp[i],dp[idx]+num*num);
                if(num*num>i)break;
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
}