Recover the String

Recover the String

题目链接：http://codeforces.com/contest/709/problem/D

构造

这题乍一看很难构造，但是如果知道了整个字符串中'0'和'1'的个数n0和n1，就很好构造了：

1.将整个字符串填满'1'，在所有的1右边填x个'0'，那么'10'就有x*n1个了，一直填到还需要'10'的个数t1小于n1个；

2.再从右边数n1-t1个'1'并在它前面添加一个'0'；

3.删去多余的'1'.

如此看来，构造并不困难，难的是判断何时Impossible.我们可以看到a1和a4必须是(1+n)*n/2的形式，而a2+a3肯定等于n0*n1（对于每一个'1'，若左边有x个'0'，那么右边有n0-x个'0'）。但是这样直接交还会WA，还有一种情况没有考虑：只有'1'或只有'0'的情况，这种情况特判就好啦。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int a,b,c,d;
char s[1000005];
int main(void){
    scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
    if(a+b+c+d==0){
        printf("1\n");
        return 0;
    }
    int n0=(int)sqrt(2*a)+1;
    if(n0*(n0-1)/2!=a){
        printf("Impossible\n");
        return 0;
    }
    int n1=(int)sqrt(2*d)+1;
    if(n1*(n1-1)/2!=d){
        printf("Impossible\n");
        return 0;
    }
    if(n0+n1>1000000){
        printf("Impossible\n");
        return 0;
    }
    if(c+b+d==0){
        for(int i=0;i<n0;++i)
            printf("0");
        printf("\n");
        return 0;
    }else if(a+b+c==0){
        for(int i=0;i<n1;++i)
            printf("1");
        printf("\n");
        return 0;
    }
    if((c+b)!=n0*n1){
        printf("Impossible\n");
        return 0;
    }
    for(int i=0;i<n0+n1;++i)
        s[i]='1';
    int t=c/n1;
    for(int i=0;i<t;i++)
        s[n0+n1-1-i]='0';
    int t1=c-t*n1;
    int k=0,i;
    for(i=n0+n1-1;i>=0;--i){
        if(k==n1-t1){
            s[i]='0';
            break;
        }
        if(s[i]=='1')k++;
    }
    for(;i>=0;--i){
        if(s[i]=='1')k++;
        if(k>n1)s[i]='0';
    }
    printf("%s\n",s);
}