Vanya and Field
Vanya and Field
题目链接：http://www.codeforces.com/problemset/problem/492/E
逆元
刚看到这题的时候一脸懵逼不知道从哪下手好，于是打表找规律。但是打出来的东西完全不能看啊，有个鬼规律(╯‵□′)╯︵┻━┻，是我数据处理不当？按x排序后发现从一个点出发可以到达任意一个x坐标，回过去看题，发现有这么一句话：The following condition is satisfied for the vector：$gcd(n,dx)=gcd(n,dy)=1$，恩，好像有点思路了。(x,y)的下一个点的坐标是[(x+k*dx)%n,(y+k*dy)%n]也可以写作[(x+k*dx+a*n),(y+k*dy+b*n)],也就是说每个不互相覆盖的(x,y)都唯一对应一个(0,y')，利用扩展欧几里得（如果n是质数可以用费马小定理）计算dx对n的逆元，从而可以求得对应的y'。于是只要处理每个(x,y)，对应的(0,y')个数++，最后找到个数最多的(0,y')就好了。
代码如下：
1 #include<cstdio> 2 #define LL long long 3 using namespace std; 4 LL k,t; 5 struct node{ 6 LL sum,x,y; 7 bool flag; 8 }times[1000005]; 9 LL query[100005][2]; 10 LL n,m,dx,dy; 11 LL exGCD(LL a,LL b){ 12 if(b==0){ 13 k=1; 14 t=0; 15 return a; 16 } 17 LL r=exGCD(b,a%b); 18 LL tmp=k; 19 k=t; 20 t=tmp-(a/b)*t; 21 return r; 22 } 23 int main(void){ 24 LL Max=0,Index=0; 25 scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&dx,&dy); 26 exGCD(dx,n); 27 k=(k%n+n)%n; 28 for(LL i=0;i<m;++i){ 29 LL x,y; 30 scanf("%I64d%I64d",&x,&y); 31 query[i][0]=x,query[i][1]=y; 32 LL temp=y-x*k*dy; 33 temp = (temp%n + n)%n; 34 temp%=n; 35 times[temp].sum++; 36 if(times[temp].sum>Max){ 37 Max=times[temp].sum; 38 Index=temp; 39 } 40 if(times[temp].flag==0){ 41 times[temp].x=x; 42 times[temp].y=y; 43 times[temp].flag=1; 44 } 45 } 46 printf("%I64d %I64d\n",times[Index].x,times[Index].y); 47 return 0; 48 }
