Codeforces Round #406 (Div. 1) C. Till I Collapse 主席树

链接：

http://codeforces.com/contest/786/problem/C

题意：

给你n个数，问最少能把这n个数分成连续的几段，且每段中不同的个数小于等于k个，输出k从1到n的答案。

题解：

我们知道i~(i,,,n)的不同数的个数肯定是递增的，所以对于每个i，我们可以通过二分得出一个最大的j使[i,j]中不同的数个数<=k。那么问题的关键在于，如何知道[i,j]这样一个区间中，不同的数的个数。

我们可以利用主席树，以root[i]为顶点的线段树存的是，[i,n]中不同的数个数，对于每颗树，将每个第一次出现的数的位置 置为1，其他重复出现的位置 置为0。

那么，对于每个k，刚开始我们位于root[1],二分找出值为k+1的位置r，ans[k]++,并将当前位置置成root[r],这样，我们面对的就是[r,n]这段数，直到r>n停止。

ed[i]表示最先出现i的位置,nex[i]表示在i位置的数下一次出现在哪个位置。

代码：

struct Node { int l, r, sum; };
int n, q;
int a[MAXN], ed[MAXN], nex[MAXN];
Node T[MAXN * 100];
int rt[MAXN], cnt;
int ans[MAXN];

void update(int l, int r, int &x, int y, int pos, int val) {
    T[++cnt] = T[y], T[cnt].sum += val, x = cnt;
    if (l == r) return;
    int m = (l + r) >> 1;
    if (pos <= m) update(l, m, T[x].l, T[y].l, pos, val);
    else update(m + 1, r, T[x].r, T[y].r, pos, val);
}

int query(int l, int r, int x, int pos) {
    if (l == r) return l;
    int m = (l + r) >> 1;
    if (T[T[x].l].sum >= pos) return query(l, m, T[x].l, pos);
    else return query(m + 1, r, T[x].r, pos - T[T[x].l].sum);
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    cin >> n;
    rep(i, 1, n + 1) cin >> a[i], ed[i] = n + 1;
    per(i, 1, n + 1) nex[i] = ed[a[i]], ed[a[i]] = i;
    rep(i, 1, n + 1) update(1, n + 1, rt[1], rt[1], ed[i], 1);
    rep(i, 2, n + 1) {
        update(1, n + 1, rt[i], rt[i - 1], i - 1, -1);
        update(1, n + 1, rt[i], rt[i], nex[i - 1], 1);
    }
    rep(i, 1, n + 1) {
        int now = 1;
        while (now <= n) {
            now = query(1, n + 1, rt[now], i + 1);
            ans[i]++;
        }
    }
    rep(i, 1, n + 1) cout << ans[i] << ' ';
    cout << endl;
    return 0;
}