Codeforces Round #428 (Div. 2) D. Winter is here 数学

链接：

http://codeforces.com/contest/839/problem/D

题意：

给出一些数，求取出一些数，当他们的GCD大于0时，将数量乘GCD累加到答案上，求累加和。

题解：

这道题比赛的时候忘了考虑重复了，wa掉之后发现可能会出现重复，然而又不会写了。。

这道题需要知道一个公式就是 1*C(n,1)+2*C(n,2)+3*C(n,3)+...+n*C(n,n) = n*2^(n-1)

我们枚举GCD，统计为其倍数的数字数量，先假定其能组成的集合数为贡献，

但是我们发现在统计的过程中有多余统计的部分，比如4和8是2的倍数，

然而它们的GCD等于4，所以我们对于每个集合数的贡献要减去所有其倍数的集合数的贡献，

倒着容斥即可。

代码：

int n;
int a[MAXN], dp[MAXN], pw[MAXN], mx;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    pw[0] = 1;
    rep(i, 1, MAXN) pw[i] = 2 * pw[i - 1] % MOD;
    cin >> n;
    rep(i, 0, n) {
        int x;
        cin >> x;
        a[x]++;
        mx = max(mx, x);
    }
    int ans = 0;
    for (int i = mx; i > 1; i--) {
        int t = 0;
        for (int j = i; j <= mx; j += i) t += a[j];
        if (!t) continue;
        dp[i] = 1LL * t*pw[t - 1] % MOD;
        for (int j = 2 * i; j <= mx; j += i) 
            dp[i] = (dp[i] - dp[j] + MOD) % MOD;
        ans = (ans + 1LL * dp[i] * i) % MOD;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}