Codeforces Round #286 (Div. 1) A. Mr. Kitayuta, the Treasure Hunter DP
链接：
http://codeforces.com/problemset/problem/506/A
题意：
给出30000个岛，有n个宝石分布在上面，第一步到d位置，每次走的距离与上一步的差距不大于1，问走完一路最多捡到多少块宝石。
题解：
容易想到DP，dp[i][j]表示到达 i 处，现在步长为 j 时最多收集到的财富，转移也不难,cnt[i]表示 i 处的财富。
dp[i+step-1] = max(dp[i+step-1],dp[i][j]+cnt[i+step+1])
dp[i+step] = max(dp[i+step],dp[i][j]+cnt[i+step])
dp[i+step+1] = max(dp[i+step+1],dp[i][j]+cnt[i+step+1])
但是步长直接开30000存的话肯定是不行的，又发现，其实走过30000之前，步长的变化不会很大，如果步长每次增加1的话，那么最少1+2+...+n=n(n+1)/2 > 30000, n<250，即步长变化不会超过250.所以第二维保存相对原始步长的改变量，-250~250，开500就够了，这样就不会MLE了。
代码：
31 int n, d; 32 int a[MAXN]; 33 int dp[MAXN][500]; 34 35 int main() { 36 ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0); 37 cin >> n >> d; 38 while (n--) { 39 int x; 40 cin >> x; 41 a[x]++; 42 } 43 memset(dp, -1, sizeof(dp)); 44 dp[d][250] = a[d]; 45 int ans = a[d]; 46 rep(i, d, 30001) rep(j, 1, 500) { 47 if (dp[i][j] == -1) continue; 48 int to = i + d + j - 250; 49 if (to <= 30000) { 50 dp[to][j] = max(dp[to][j], dp[i][j] + a[to]); 51 ans = max(ans, dp[to][j]); 52 } 53 if (to + 1 <= 30000) { 54 dp[to + 1][j + 1] = max(dp[to + 1][j + 1], dp[i][j] + a[to + 1]); 55 ans = max(ans, dp[to + 1][j + 1]); 56 } 57 if (to <= 30000 && to - i > 1) { 58 dp[to - 1][j - 1] = max(dp[to - 1][j - 1], dp[i][j] + a[to - 1]); 59 ans = max(ans, dp[to - 1][j - 1]); 60 } 61 } 62 cout << ans << endl; 63 return 0; 64 }
