Codeforces Round #105 (Div. 2) D. Bag of mice 概率DP

链接：

http://codeforces.com/contest/148/problem/D

题意：

给出w只白老鼠，b只黑老鼠，公主和龙轮流取老鼠，公主先手，龙取老鼠时会吓跑一只老鼠，先取出白老鼠的人赢，如果没人取到白老鼠，那么龙赢。问公主赢的概率。

题解：

设有i只白鼠j只黑鼠的状态下公主获胜的概率是dp[i][j]，这种状态可由一下三种状态得到：

公主第一次就取得一只白鼠获胜，概率为i / (i + j)；

公主没有取到白鼠，取黑鼠的概率是j / (i + j)，若公主要赢，下次龙一定取黑鼠，概率为(j - 1) / (i + j - 1)，同时跑掉的是黑鼠，概率为(j - 2) / (i + j - 2)，状态转移到dp[i][j - 3];

公主没有取到白鼠，取黑鼠的概率是j / (i + j)，若公主要赢，下次龙一定取黑鼠，概率为(j - 1) / (i + j - 1)，同时跑掉的是白鼠，概率为i / (i + j - 2)，状态转移到dp[i - 1][j - 2];

代码：

double dp[MAXN][MAXN];

int main() {
    int w, b;
    cin >> w >> b;
    rep(i, 1, w + 1) dp[i][0] = 1;
    rep(i, 1, w + 1) rep(j, 1, b + 1) {
        dp[i][j] = 1.0*i / (i + j);
        if (j >= 2)
            dp[i][j] += 1.0*j / (i + j)*(j - 1) / (i + j - 1)*i / (i + j - 2)*dp[i - 1][j - 2];
        if (j >= 3)
            dp[i][j] += 1.0*j / (i + j)*(j - 1) / (i + j - 1)*(j - 2) / (i + j - 2)*dp[i][j - 3];
    }
    printf("%.9f\n", dp[w][b]);
    return 0;
}