Codeforces Beta Round #51 D. Beautiful numbers 数位DP

链接：

http://codeforces.com/contest/55/problem/D

题意：

定义Beautiful number，这个数能整除自己的每位数字

题解：

数位dp，所不同的是需要多加一维，因为需要记录下当前的数字，

dp[i][j][k]表示枚举到i位，当前数字为j（这里的j是%2520之后的）,当前的最小公倍数为k

因为1-9的最小公倍数是2520,2520有48个因数，如果数组是ll dp[20][2520][2520]的话会超内存，所以对因子离散化一下就行了

代码：

ll a[20];
ll dp[20][2550][50];
int Hash[2550];

ll gcd(ll a, ll b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

ll lcm(ll a, ll b) {
    return a / gcd(a, b) * b;
}

ll dfs(int pos, int num, ll sta, bool limit) {
    if (pos == -1) return num%sta == 0;
    if (!limit && dp[pos][num][Hash[sta]] != -1) return dp[pos][num][Hash[sta]];
    int up = limit ? a[pos] : 9;
    ll res = 0;
    rep(i, 0, up + 1) {
        if (i == 0) res += dfs(pos - 1, (num * 10 + i) % 2520, sta, limit && i == a[pos]);
        else res += dfs(pos - 1, (num * 10 + i) % 2520, lcm(sta, i), limit && i == a[pos]);
    }
    if (!limit) dp[pos][num][Hash[sta]] = res;
    return res;
}

ll solve(ll x) {
    int pos = 0;
    while (x) {
        a[pos++] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(pos - 1, 0, 1, true);
}

int main() {
    int cnt = 0;
    rep(i, 1, 2521) if (2520 % i == 0) Hash[i] = cnt++;
    int T;
    cin >> T;
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    while (T--) {
        ll l, r;
        cin >> l >> r;
        cout << solve(r) - solve(l - 1) << endl;
    }
    return 0;
}