POJ 2449 第k短路

链接：

http://poj.org/problem?id=2449

题意：

给出起点与终点，找出从起点到终点的第k短路，如果起点与终点相同，也要出去走一圈才能算最短路。

题解：

利用A*算法，首先求出其他点到t的最短路径，然后用基于BFS的优先队列A*算法求f(i)=g(i)+h(i)，

其中h(i)表示i到t的最短路，g(i)表示从s到i的路径长度每次取出f(i)值最小的，当第k次取出t时即求出第k短路

代码：

int n, m, s, t, k;
struct edge { int to, cost; };
vector<edge> G[MAXN];
vector<edge> rG[MAXN];
int d[MAXN];

void dijkstra(int s) {
    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII> > que;
    memset(d, 0x3f, sizeof(d));
    d[s] = 0;
    que.push(mp(0, s));
    while (!que.empty()) {
        PII p = que.top(); que.pop();
        int v = p.second;
        if (d[v] < p.first) continue;
        rep(i, 0, rG[v].size()) {
            edge e = rG[v][i];
            if (d[e.to] > d[v] + e.cost) {
                d[e.to] = d[v] + e.cost;
                que.push(mp(d[e.to], e.to));
            }
        }
    }
}

struct node {
    int v, c;
    const bool operator<(const node &t) const {
        return c + d[v] > t.c + d[t.v];
    }
};

int a_star(int s) {
    priority_queue<node> que;
    que.push(node{ s, 0 }); k--;
    while (!que.empty()) {
        node p = que.top(); que.pop();
        int v = p.v;
        if (v == t) {
            if (k) k--;
            else return p.c;
        }
        rep(i, 0, G[v].size()) {
            edge e = G[v][i];
            que.push(node{ e.to,e.cost + p.c });
        }
    }
    return -1;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    cin >> n >> m;
    while (m--) {
        int a, b, t;
        cin >> a >> b >> t;
        G[a].pb(edge{ b,t });
        rG[b].pb(edge{ a,t });
    }
    cin >> s >> t >> k;
    dijkstra(t);
    if (d[s] == INF) cout << -1 << endl;
    else {
        if (s == t) k++;
        cout << a_star(s) << endl;
    }
    return 0;
}