时间复杂度

时间频度:一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度,记为T(n)。

 

时间复杂度

1.若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=O( f(n) ),称O( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。

2. T(n)不同,O( f(n) )可能相同

3.O( f(n) )计算方法

(1)忽略常数项,只有常数项时,用1代替所有常数项

(2)忽略低次项,只保留最高次项

(3)忽略系数,去除最高次项的系数

 

常见的时间复杂度

1.常数阶O(1)

int i = 1;
int j = 2;
int m = i + j;

2.对数阶O(log2n)

for (int i = 1; i < n; i *= 2) {
    int j = i;
}

3.线性阶O(n)

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    int j = i;
}

4.线性对数阶O(nlog2n)

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j < n; j *= 2) {
        int k = j;
    }
}

5.平方阶O(n2)

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j ++) {
        int k = j;
    }
}

6.立方阶O(n3)

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j ++) {
        for (int k = 1; k <= n ; k++) {
            int l = k;
        }
    }
}

7.k次方阶O(nk):嵌套k层n循环

8.指数阶(2n)

 

从小到大:O(1)<O(log2n)<O(n)<O(nlog2n)<O(n2)<O(n3)<O(nk)<(2n)

 

加法规则:T(n,m)=T1(n)+T2(m)=O(max(f(n),g(m)))

乘法规则:T(n,m)=T1(n)*T2(m)=O(f(n)*g(m))

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