LeetCode 69. x 的平方根

69. x 的平方根

题目描述

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例

示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842..., 
     由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

思路

二分查找法

因为 \(y=x^2\) 是递增的，所以可以使用二分查找。

先是将 l 设为 0 ，r 设为 y ，mid = (l+r)/2 ，观察 mid 的平方与 y 的关系，如果 \({mid}^2 > y\) ，令 r=mid 进行下一轮，否则令 l=mid 进行下一轮。

# 二分查找法
class Solution(object):
    def mySqrt(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: int
        """
        if x == 0 or x == 1:
            return x
        l = 1
        r = x

        while l <= r:
            m = (l + r) // 2
            if m == x // m:
                return m
            elif m > x // m :
                r = m - 1
            else:
                l = m + 1
                res = m
        
        return res

牛顿迭代法

该方法是数学思维上求平方根的一种方法，详情可参考百度百科。

# 牛顿迭代法
class Solution(object):
    def mySqrt(self, x):
        """

        :type x: int
        :rtype: int
        """
        r = x
        while r * r > x:
            r = (r + x // r) // 2
        return r

而编程语言内置方法多用另一种类似算法，详情可参考Beyond3D - Origin of Quake3's Fast InvSqrt()。

GitHub地址：https://github.com/protea-ban/LeetCode