C++求快速幂

“快速幂”被归结为一个a的b次方对m取余的问题，即

a^b % m

问题的关键在于怎么更快地求得a^b，直观的做法是用b次循环去累乘a，时间复杂度是O(b)。而“快速幂”，又成为“二分幂”，通过二分的思想能在O(log_b)的复杂度内求得a^b。

如果次数b是奇数，则a^b可以拆解为a*a^b-1

如果次数b是偶数，则a^b可以拆解为a^b/2*a^b/2

奇数拆解一次就会变成偶数，且这么拆解下去，最后需要计算b⁰，而b⁰ = 1。然后再依次回退计算即可，显然这是递归的思路，又是一种空间换时间的做法。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int binaryPower(int a, int b, int m)
{
	if (b == 0)
		return 1;
	else if (b % 2 == 1)
		return a * binaryPower(a, b - 1, m) % m;
	else
	{
		int mul = binaryPower(a, b/2, m) % m;
		return mul * mul;
	}
}

int main()
{
	cout << binaryPower(2, 4, 3) << endl;
	cout << binaryPower(2, 5, 7) << endl;
	return 0;
}

输出：

1
4

避免整型溢出，可以定义更大的数据类型long long。