普林斯顿大学算法公开课（2）----并查集

　　并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。

　　Dynamic connectivity：

　　（1）Find query，检查两个物体是否在一个单元中。

　　（2）Union command，连接2个单元，使得这个单元包含这两个物体。

　　Quick find：id[p] is p的单元id

　　（1）Find：p and q索引的id是否相同。

　　（2）Union：合并p=q，则要合并所有条目的id=id[p]，id=id[q]。

　　Quick Union：id[p] is p的i的父节点

　　（1）Find：检查p和q是否有同一个root。

　　（2）Union：set p的root为q的root。

　　Improvement：

　　（1）Weighted Quick-Union。在进行合并的时候，会首先判断待合并的两棵树的大小，即总是size小的树作为子树和size大的树进行合并。这样就能够尽量的保持整棵树的平衡。

　　（2）Weighted Quick-Union With Path Compression。在find方法的执行过程中，不是需要进行一个while循环找到根节点嘛？如果保存所有路过的中间节点到一个数组中，然后在while循环结束之后，将这些中间节点的父节点指向根节点，不就行了么？但是这个方法也有问题，因为find操作的频繁性，会造成频繁生成中间节点数组，相应的分配销毁的时间自然就上升了。那么有没有更好的方法呢？还是有的，即将节点的父节点指向该节点的爷爷节点，这一点很巧妙，十分方便且有效，相当于在寻找根节点的同时，对路径进行了压缩，使整个树结构扁平化。

　　算法性能：

　　对于Quick-Union算法而言，节点组织的理想情况应该是一颗十分扁平的树，所有的孩子节点应该都在height为1的地方，即所有的孩子都直接连接到根节点。这样的组织结构能够保证find操作的最高效率。

　　动态连通性相关的Union-Find算法基本上就介绍完了，从容易想到的Quick-Find到相对复杂但是更加高效的Quick-Union，然后到对Quick-Union的几项改进，让我们的算法的效率不断的提高。这几种算法的时间复杂度如下所示：

Algorithm	Constructor	Union	Find
Quick-Find	N	N	1
Quick-Union	N	Tree height	Tree height
Weighted Quick-Union	N	lgN	lgN
Weighted Quick-Union With Path Compression	N	Very near to 1 (amortized)	Very near to 1 (amortized)