算法与数据结构基础 - 图(Graph)

图基础

图(Graph)应用广泛，程序中可用邻接表和邻接矩阵表示图。依据不同维度，图可以分为有向图/无向图、有权图/无权图、连通图/非连通图、循环图/非循环图，有向图中的顶点具有入度/出度的概念。

 

面对图相关问题，第一步是将问题转为用图表示(邻接表/邻接矩阵)，二是使用图相关算法求解。

  

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图的遍历(DFS/BFS)

图的遍历/搜索可使用DFS或BFS方法。DFS方法  可视化过程，BFS方法  可视化过程

 

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关于BFS，详见：算法与数据结构基础 - 广度优先搜索(BFS)

 

最短路径问题

BFS另可用于求解无权图的最短路径问题，相关LeetCode题：

1162. As Far from Land as Possible  题解

310. Minimum Height Trees  题解

854. K-Similar Strings  题解

 

对于有权图的单源最短路径问题，Dijkstra算法用于无负权边的问题求解 可视化过程，Bellman-Ford算法支持判断有无负权回路、若有则不存在最短路径。Floyd-Warshall是求解多源、无负权边的最短路径问题的算法 可视化过程

 

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最小生成树

假设有权图中有这样一棵树，满足图任意两个顶点之间可达、并且这棵树所有边的权值之和最小。这样的树称之为图的最小生成树(MST,Minimum spanning tree)。求最小生成树有重要的现实应用，例如求城市之间航班的安排、使得整体成本最小。

 

求最小生成树的算法，有 Kruska算法  可视化过程 和 Prim算法  可视化过程

 

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图与并查集

如果需要求解图的某两个顶点是否连通、图分成多少非连通部分，这时可以用并查集(Union Find/Disjoint Set)，并查集方法  可视化过程

 

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更多关于Union Find，详见：算法与数据结构基础 - 合并查找(Union Find)

 

图与拓扑排序

有这样一类问题：节点之间存在依赖关系，求按依赖关系排列节点，这类问题可以转换为有向无环图(DAG)、使用拓扑排序(Topological Sort)求解。

 

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更多关于拓扑排序，详见：算法与数据结构基础 - 拓扑排序(Topological Sort)