比例简化

题面

在社交媒体上，经常会看到针对某一个观点同意与否的民意调查以及结果。

例如，对某一观点表示支持的有1498人，反对的有902人，那么赞同与反对的比例可以简单的记为1498:902。

不过，如果把调查结果就以这种方式呈现出来，大多数人肯定不会满意。

因为这个比例的数值太大，难以一眼看出它们的关系。

对于上面这个例子，如果把比例记为\(5:3\)，虽然与真实结果有一定的误差，但依然能够较为准确地反映调查结果，同时也显得比较直观。

现给出支持人数\(A\)，反对人数\(B\)，以及一个上限\(L\)，请你将\(A:B\)化简为\(A′:B′\)，要求在\(A′\)和\(B′\)均不大于\(L\)且\(A`\)和\(B′\)互质（两个整数的最大公约数是1）的前提下，\(A′/B′≥A/B\)且\(A′/B′−A/B\)的值尽可能小。

输入格式

输入共一行，包含三个整数\(A，B，L\)，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示支持人数、反对人数以及上限。

输出格式

输出共一行，包含两个整数\(A′，B′\)，中间用一个空格隔开，表示化简后的比例。

数据范围

\(1≤A,B≤10^6\)
\(1≤L≤100,A/B≤L\)

输入样例：

1498 902 10

输出样例：

5 3

算法

(枚举,欧几里得算法,数论) \(O(L^2)\)
由于 \(L\) 在\(100\)以内，因此可以枚举 \(A′,B′\) 的所有组合，然后判断：

\(A′,B′\) 是否互质；
\(A′/B′\) 是否大于等于 \(A/B\)，并且最小

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double A,B;
int L;
int a,b;
double cha=10000000;
int gcd(int a,int b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{
    scanf("%lf%lf",&A,&B);
    scanf("%d",&L);
    for(int i=1;i<=L;i++)
    {
        for(int j=1;j<=L;j++)
        {
            if(gcd(i,j)==1)//判断互为质因数
            {
                double num=i*1.0/j;//暴力枚举寻找答案
                double ex=A/B;
                if((i*B)>=(j*A))
                {
                    if(cha>num-ex)
                    {
                        cha=num-ex;
                        a=i;
                        b=j;
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout<<a<<' '<<b;
}