P2303 [SDOI2012] Longge 的问题

题面

求 \(\sum\limits_{i=1}^n \gcd(i, n)\)

思路

式子变形，记一下就好

\(f(x)=∑_{d|x}d∑_{i=1}^x[gcd(i,x)=d]\)

=\(f(x)=∑_{d|x}d∑_{i=1}^{x/d}[gcd(i,x/d)=1]\)

相当于是在算每个数的贡献

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n;
int t;
long long ans;
long long phi(long long x)
{
    long long ans=x;
    for(long long i=2;i<=n/i;i++)
    {
        if(x%i==0) ans=ans/i*(i-1);
        while(x%i==0)x=x/i;
    }
    if(x>1)ans=ans/x*(x-1);
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(long long i=1;i<=n/i;i++)
    {
    	if(n%i==0)
    	{
    		if(i*i!=n)
    		{
    			ans=ans+i*phi(n/i);
    			ans=ans+n/i*phi(i);
    		}
    		else ans+=i*phi(n/i);
    	}
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}