P2756 飞行员配对方案问题——匈牙利算法，最大图匹配

洛谷、loj

题目背景

第二次世界大战时期..

题目描述

英国皇家空军从沦陷国征募了大量外籍飞行员。由皇家空军派出的每一架飞机都需要配备在航行技能和语言上能互相配合的2 名飞行员，其中1 名是英国飞行员，另1名是外籍飞行员。在众多的飞行员中，每一名外籍飞行员都可以与其他若干名英国飞行员很好地配合。如何选择配对飞行的飞行员才能使一次派出最多的飞机。对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，试设计一个算法找出最佳飞行员配对方案，使皇家空军一次能派出最多的飞机。

对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，编程找出一个最佳飞行员配对方案，使皇家空军一次能派出最多的飞机。

输入格式

第 1 行有 2 个正整数 \(m\) 和 \(n\)。\(n\) 是皇家空军的飞行员总数\((n<100)\)；m 是外籍飞行员数\((m<=n)\)。外籍飞行员编号为 \(1~m\)；英国飞行员编号为 \(m+1~n\)。

接下来每行有 2 个正整数 \(i\) 和 \(j\)，表示外籍飞行员 \(i\) 可以和英国飞行员 \(j\) 配合。最后以 2个-1 结束。

输出格式

第 1 行是最佳飞行员配对方案一次能派出的最多的飞机数 M。接下来 M 行是最佳飞行员配对方案。每行有 2个正整数 i 和 j，表示在最佳飞行员配对方案中，飞行员 i 和飞行员 j 配对。如果所求的最佳飞行员配对方案不存在，则输出‘No Solution!’。

输入输出样例

输入 #1复制

5 10
1 7
1 8
2 6
2 9
2 10
3 7
3 8
4 7
4 8
5 10
-1 -1

输出 #1复制

4
1 7
2 9
3 8
5 10

思路

用优化过的匈牙利算法跑最大匹配就行了，谁和谁匹配保存在\(match\)数组中

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=20000;
int match[N],vis[N];
int now;
int head[N],ver[N],ne[N],idx;
int n,m;
int ans;
inline void add(int u,int v)
{
    ne[idx]=head[u];
    ver[idx]=v;
    head[u]=idx;
    idx++;
}

int dfs(int x)
{
    for(int i=head[x];i!=-1;i=ne[i])
    {
        int y=ver[i];
        if(vis[y]!=now)
        {
            vis[y]=now;
            if(match[y]==0||dfs(match[y])==1) 
            {
                match[y]=x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(1)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        if(a==-1) break;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        now++;
        if(dfs(i)) ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=n+1;i<=m;i++)
    {
        if(match[i])
        {
            printf("%d %d\n",match[i],i);
        }
    }
    return 0;
}